KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 |. 59 



thogonalen, durch eine Fokalstrecke von einander getrennten Fokallinien Gesagten ste- 

 hen. Dies trifft erstens in retordierten Systemen ein, wenn die orthogonalen Fokal- 

 linien im einen Medium Wendefokallinien darstellen, wobei aber die entsprechenden 

 Torsionswerte gleich Null sind, und zweitens im Orthogonalpunkte eines semitordierten 

 Systems, wo ein Torsionswert in jedem Medium unendlich gross ist, so dass auch hier 

 kein Widerspruch vorliegt. In semitordierten Systemen gehört nämlich die auf einer 

 im endlichen Abstande vom Orthogonalpunkt gelegenen Fokallinie senkrecht st eh ende 

 und durch eine Orthogonalstrecke von derselben getrennte Fokallinie stets der singu- 

 lären Ebene an. Wird erstere Lime auf der betreffenden Systemfläche verschoben, bis 

 diesel be durch den Orthogonalpunkt geht, so dreht sich zwar letztere Linie in der sin- 

 gulären Ebene, bis sie mit der dieser Ebene und der anderen Systemfläche gemeinsamen 

 Schnittlinie zusammenfällt, wobei aber der Torsionswert ersichtlicherweise unendlich 

 gross bleibt. Lässt man diejenigen Fokallinien, welche den Vergrösserungskoeffizienten 



K, haben, in den singulären Ebenen gelegen sein, so bleibt die Gleichung ^~-?^ = an- 

 wendbar fiir einen Limesiibergang, bei welchem ~^=K 2 zu setzen ist. Auf dieselbe 



Oj tf 



Weise kan man diejenigen Fokallinien, in welchen der Vergrösserungskoeffizient K ist, 

 der singulären Ebene zuerteilen und die anderen im anderen Blatte der Systemflächen 



wandern lassen, wobei in der Gleichung A ' ' =0 der Limesiibergang durch den Diffe- 



K. Ii, 



dt' o 



rentialquotienten -=- '- = K. 2 vermittelt wird. Dieselben Resultate erhält man ohne 

 H dt, 



Bezugnahme auf die singuläre Ebene direkt aus der oben formulierten Fundamental- 

 gleichung, indem man beim Limesiibergang das eine Paar konjugierter Fokallinien in 

 den Schnittlinien der singulären Ebenen mit einem Blatte der Systemflächen bleiben 

 lässt, während das andere Paar auf dem anderen Blatte des betreffenden Mediums ver- 

 schoben wird. Da hierbei der Cosinus des Winkels und der Abstand in beiden Medien 

 gleichzeitig durch den Wert Null hindurchgelien, so erhält man durch zweimalige Diffe- 

 rentiation, je nachdem das eine öder andere Linienpaar verschoben wird 



. dt, dm _ . dt, dm, _ 



KK, ~ KK, " ' 



wo dt l± = K 2 bzw. -i = K, 2 ist. Hieraus folgt 

 dt, dt, ' B 



, K,0 KO, 

 u -u,- R - K 



fiir die Torsionswerte im Orthogonalpunkt eines semitordierten Systems. 



Ausser den Torsionswerten treten bei der Differentiation der Fundamentalglei- 

 chung auch noch Differentialquotienten einer anderen Form auf, deren geometrische 

 Bedeutung aber am einfachsten aus der Differentiation der fiir Orthogonalsysteme giil- 

 tigen Fundamentalgleichung hervorgeht. Wird diese Gleichung 



