III. Systemkonstanten. 



Die vollständige Diskussion des im Vorhergehenden gebrauchten Gleichungs- 

 systems erfordert die Kenntnis gewisser Grössen, welche in anderen Gleichungssystemen 

 auftreten. Dasselbe wurde deshalb nur so weit entwickelt, wie es zur Erniittlung der 

 allgemeinen Systemformeln und der Systemtypen nötig war. Zur Berechnung derjenigen 

 Grössen, welche im allgemeinen Falle die Systemkonstanten darstellen, sind auch die 

 Gleichungen 1) bis 5) ausreichend. Mit den angegebenen IVIittelii können die Gleichungen 

 2 a), 3 a) sowie 4) und 5) ohne weiteres optisch permutiert werden, wobei man aber 



K z 



nicht vergessen darf, dass T' —f* ist, und deshalb zweckmässig x' durch die Gleichung 



t 



x' = definiert, wobei der Vergrösserungskoeffizient auch nicht in der optisch per- 



mutierten Gleichung 5) auftritt. 



Setzt man T = 0, so ergeben sich zwei im allgemeinen Falle in endlichem Ab- 

 stande gelegene Fokallinien im Bildraum, welche die HauptjokaUinien desselben genaiint 

 werden sollen, und man erhält zugleich die Orientierung der diesen Linien konjugierten, 

 unendlich entfernten Fokallinien des Objektraumes. Auf dieselbe Weise ermittelt 

 man durch Einsetzen von T' = die Hauptfokallinien des Objektraumes und die den- 

 selben konjugierten, unendlich entfernten Fokallinien des Bildraumes, so dass die vier 

 Hauptfokallinien nebst den ihnen konjugierten Fokallinien bekannt sind. Von den 

 Hauptfokallinien des Objekt- bzw. Bildraumes wird willkiirlieh die eine als u- bzw. 

 w'-Linie gewählt, während die andere als v- bzw. r'-Linie bezeichnet wird. Die unend- 

 lich entfernten Fokallinien werden mit demselben Buehstaben wie ihre konjugierten 

 Linien bezeichnet, so dass die der ^'-Hauptfokallinie konjugierte Linie die unendlich 

 entfernte w-Linie darstellt usw. Auf diese Weise sind im Objekt- bzw. Bildraum zwei 

 u- und zwei v:-Linien bzw. zwei «'- und zwei v- Linien definiert. Der zwischen den 

 beidcn UrlÅnien eingeschlossene Winkel wird mit u bezeichnet, und es sollen vu'v' 

 die analoge Bedeutung haben, wobei Bämtliche Winkel von den Sauptfokallinien ans 

 gereehnet werden. Diese vier Winkel sollen die Hauptwiii kel des Systems genannt 

 werden, wähicnd die Syslemw inkel in den unendlieh entfernten Punkten die Haupt- 

 .st/.sh -nnriiiki I darst ellen. 



Dass auf diese Weise die Hauptwinkel willkurlich auf zweierlei Weise gewählt 

 werden können, mag als ein Xaeliteil anuesehen werden. Tm demselben zu entgehen, 

 i>t es nur notwendig, die w illkiiiiiehe Zusanuneuoidnung der unendlieh entfernten Fo- 



