KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55- N:0 |. 23 



Geht die Anfangslinie des Objektraumes durch einen astigmatisch abgebildeten 

 Orthogonalpunkt, so hat man ausser C, = oo und G' l = co auch noch G l = <x>. Es ergibt 

 sich auf dieselbe Weise: 



C x G, G\ (C\ — C 2 ) G' 3 {C\ — C' 3 ) 



G j G 2 G 



so dass man auch in diesem Falle nur mit G\ zu dividieren hat. Dass sich hierbei e = 

 herausstellt, steht in Ubereinstimmung mit der oben deduzierten Forderung. 



Will man endlich eine der Fokallinien eines anastigmatisch abgebildeten Or- 

 thogonalpunktes als Anfangslinie wählen, wobei C l G l C\ G\ unendlich grosse Werte 

 haben, so erhält man 



G\ G x Gj^ == ^j 



G j G j G 2 G 3 



und hat iiberall mit C\ G\ zu dividieren. Es ergibt sich dabei, wie oben postuliert wurde, 



c=e = 0. 



Die Formeln 1) bis 4) ergeben somit allgemein ohne Anwendung der Durchrech- 



nungsformeln die Abbildung bei gegebenem Objektpunkte. Da die Gleichungen 2) 



mit den verkiirzten Bezeichnungen symmetrisch in Bezug auf Objekt- und Bildraum 



sind, so behalten die Gleichungen 3), 4) und 5) auch bei der optischen Permutation 



t* 

 ihre Giiltigkeit bei, indem man nur dabei x' = -== zu setzen hat. Man känn so- 



Kl 



mit, vom Vergrösserungskoeffizienten abgesehen, eine beliebige, dem Objekt- öder 

 Bildraum angehörige Grösse willkiirlich wählen und die derselben entsprechenden, die 

 Abbildung charakterisierenden Grössen mit den Formeln erhalten. 



Eine besondere Beriicksichtigung diirfte hierbei nur der Fall anastigmatischer 



Abbildung erheischen. Wenn in einem semitordierten System t = — - gesetzt wird, 



CL 



so nimmt der Wert von y' in der Gleichung 4) die Form - an. Man känn dann zwar 



einen beliebigen Wert willkiirlich wählen, man erhält aber auf diese Weise nur zwei 

 beliebige, in der singulären Ebene gelegene Fokallinien. Die Schnittlinien der System- 

 flächen mit der singulären Ebene ergeben sich auf folgende Weise. Man konstatiert 

 zunächst, dass allgemein 



i 2 (a + bT + cT i ) = {d+ eT)(ad + T(bd — ae)) + T*(ae 2 — bde + cd*) 



cd 2 

 ist. Bei Q =~0 und c ^ ist bd — ae = — , und die Gleichung 4) wird 



e 



, ae + cdT 

 V= —de 



