20 A. OULLSTRAND. DAS ALLGEMEIXE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



Erster Haupttypus. Negative Systemdiskriminante. Bei der Verscliiebung eines 

 Punktes auf dem Leitstrahl verscliiebt sich der entsprechende Kreuzpunkt in dersel- 

 ben Richtung, und die zwischenliegende Orthogonalstrecke hat einen endlichen, von 

 Xull verschiedenen Minimalwert. Bezeichnet man den dem unendlich entfernten Punkt 

 entsprechenden Kreuzpunkt als den Hauptkrcuzpunkt des betreffenden Mediums, so 

 ist mithin der Hauptkrcuzpunkt in jeder Orthogonalstrecke enthalten und zrwischen 

 zwei beliebigen zusammenhörigen, endlich entfernten Kreuzpunkten gelegen. Es gibt 

 im System keine Orthogonalpunkte, keine Wendefokallinien und keinen Punkt an- 

 astigmatischer Abbildung. Da einem beliebigen Werte von //' immer zwei reelle Werte 

 von x entsprechen, so kommt in beiden Medien jede beliebige Neigung einer Fokallinie 



zweimal vor. Da weiter der Differentialquotient — - bei endlichem Werte von x weder 



einen unendlich grossen Wert annehmen noch verschwinden känn, so folgt hieraus, dass 

 sich die den Leitstrahl enthaltenden Tangentialebenen der Systemflächen in einem 

 Punkte, welcher von der Entfernung — x zur Entfernung + oo verschoben wird, 

 stetig in einer und derselben Richtung drehen, und dass dabei die Summe der Drehungs- 

 winkel der beiden Tangentialebenen 2 ~ beträgt. Dass beide Systemflächen vollständig 

 getrennt sind und nicht eine einzige, im Unendlichen zusammenhängende Fläche bilden, 

 ist leicht einzusehen. Ist z. B. ,% der Winkel, den die unendlich entfernten Fokallinien 

 im Objektraume bilden, so könnte ein soldier Zusammenhang dadurch zustandekommen, 

 dass sich die eine Tangentialebene um den Winkel - |3 , die andere um den Winkel 

 - — p drehte. Dabei wiirde es aber einen Punkt geben, in welchem beide Fokallinien 

 zusammenfielen, was unmöglich ist. Dies wiirde iiberhaupt der Fall sein, sobald der 

 Drehungswinkel den Betrag von % iiberschritte. Die Systemflächen sind also auch 

 im Unendlichen getrennt, und der Drehungswinkel beider Tangentialebenen ist -. 

 Hieraus folgt, dass von zwei parallelen Fokallinien jede in einer anderen Systemfläche 

 liegt. Da dies mit zwei orthogonalen Fokallinien immer der Fall sein nmss, wenn die- 

 selben durch eine Fokalstrecke von einander getrennt sind, so liegen je zwei orthogonale 

 Fokallinien eines Kreuzpunktpaares in einer und derselben Systemfläche. Die die- 

 sem Haupttypus angehörigen Systeme sollen kurz als gedrehte öder tordierte Systeme 

 bezeichnet werden. 



Zweiter Haupttypus. Positive Systemdiskriminante. Zwei Orthogonalpunkte 

 und zwei, den Orthogonalpunkten des anderen Mediums konjugierte Paare orthogonaler 

 Wendefokallinien. Kein Punkt anastigmatischer A))bildung. Bei der Verschiebung 

 eines Punktes auf dem Leitstrahl verschiebt sich der entsprechende Kreuzpunkt in ent- 

 gegengesetzter Richtung, bis beide in einem der Orthogonalpunkte zusammenf allén. 

 Keine Orthogonalstrecke enthäll den Hauptkreuzpunkt, sondern dieser teilt das Me- 

 dium in zwei Teile mit je einem Orthogonalpunkte, welcher auf sämtliehen, im betref- 

 fenden Teile vorkommenden Ort hogonalstreckcn gelegen ist. Da nicht jedem Werte 

 von //' reelle Werte von x entsprechen, so gibt es in beiden Medien zwei endliche Winkel, 



innerhalb welcher keine Fokallinie orientieii sein känn. Die deD einen Winkel einsehlies- 

 -i-ndeii Linien st<-hen senkiceld auf den den anderen Winkel einsehliessenden. Bei »ler 



Verschiebung eines Punktes auf dem Leitstrahl von der E2ntfernung —c» zur Entfer- 



