KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. NIO I. 17 



so ergeben sich zwei Werte von x, welche Orthogonalpunkten des Objektraumes ent- 

 sprechen. Da nämlich bei der Erf lillung dieser Bedingung auch — - == ist, so stellen 



(t t 



die derselben entsprechenden Fokallinien des Bildraumes Wendefokallinien dar, und 

 solchen Fokallinien sind, wie oben bewiesen wurde, Orthogonalpunkte im anderen Me- 

 dium konjugiert. 



Es ergibt sich auf diese Weise 



d±\VQ 



cd ±Vc*d 2 + ce(ae-bd) 2 



x = = > 



ae — bd, ae — bd 



und der Abstand der beiden Orthogonalpunkte von einander ist gleich dem Unterschiede 

 der beiden Werte von x, welche aus diesem Ausdrucke erhalten werden. Wird dieser 

 Abstand mit x bezeichnet, so findet man 



x, = 



VQ 



ae — bd 



Bei ae — bd = liegt somit einer der Orthogonalpunkte im Unendlichen. 



Zu demselben Resultat gelangt man auch auf folgende Weise. Wie oben bewiesen 

 wurde, ist ein Orthogonalpunkt des Objektraumes durch die Bedingung £ = charak= 

 terisiert. Die unter dem Wurzelzeichen in der Gleichung 5) stehende Funktion von 

 y' ist somit gleich Null, wodurch zwei Werte von y' erhalten werden, welche, in dieselbe 

 Gleichung 5) eingesetzt, die den Orthogonalpunkten des Objektraumes entsprechenden 

 Werte von x ergeben. 



Wird zur Verkiirzung 



r-(ey'-b + 2 ^-) 



2cd\ 2 Q 



gesetzt, so dass die Gleichung 5) die Form 



éy' — b ± <J> 

 2 (a -dy') 



x = 



(1 K" ni* 



annimmt, und bezeichnet man mit -— * bzw. — -| den Wert, den der sich aus dieser Glei- 



dy dy 



fl Q* 



chung ergebende Differentialquotient — 7 erhält, je nachdem das obere öder untere 



Vorzeichen von >\> angewendet wird, so findet man nach einfacher, obwohl immerhin 

 etwas umständlicher Rechnung 



dx l dx 2 Q 



dy' dy' i^{a — dy') 2 



K. Bv. Vot. Akad. Handl. Band 55. N:o 1. 



