16 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



Setzt man der Bequemlichkeit halber in der Gleichung 4) 



2cot 2 to' =y , 



t = x 



so ergibt dieselbe 



ey 



— 6± y(ey'-b 



+ 



2cd 



Q 



e'- 



5) 



2 (a -dy') 

 \vo die Systemdiskriminante Q durch die Beziehung 



Q = 4:c(ae 2 — bde + cd 2 ) 

 bestimmt ist. 



Die einem bestimmt en Werte von y' entsprechende, dem Objektraum angehörige 

 Orthogonalstrecke c stellt den Unterschied der entsprechenden Werte von x dar, so 

 dass 



V[ 



2cd\ 



ey<-b + —\ 



a — dy' 



ist. Setzt man hier 



dy 



, = 0. 



so resultiert nach einiger Umformung 



[ey'-b + - )[ae-bd+ g J-5L =0. 



Da diese Gleichung linear in y ist, so muss dieselbe einen Minimalwert der Ortho- 

 gonalstrecke angeben. Ist nämlich y'=-, so ergibt die Gleichung 4) einen endlichen 



CL 



und einen unendlich grossen Wert fiir x, mithin auch einen unendlich grossen Wert 

 der Orthogonalstrecke. Der absolute Wert derselben geht somit von oo durch endliche 

 Werte zu oo, wenn x vom unendlich grossen Werte zum obengenannten endlichen 

 Werte stetig verändert wird. 



Setzt man nun den bei ■ * — . erhaltenen Wert von >/' in den Ausdruck fiir g 



dy 



ein, so känn man dem so ermittelten Minimahverte der Orthogonalstrecke des Objekt - 



raumes die Form 



i Q 



ae b (I 



€ 



min 



gcben. Dicsci' Wert känn nie unendlich gross sein, da aus ae — bd folgt Q 4 c- d 1 

 Setzt man wiederum in der Gleichung 4) 



dl/ 



dx 



= 0, 



