KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N.O |. 15 



Wenn wiederum in der Gleichung 4) der Wert von tg 2 w' willkiirlich gewählt wird, 

 so entsprechen demselben im Allgemeinen zwei verschiedene Werte von t, wodurch sich, 

 wenn dieselben reell sind, die Grössen ergeben, welche vier Paare konjugierter Fokal- 

 linien bestimmen. Die dem Bildmedium angehörigen Fokallinien liegen dabei je zwei 

 in zwei zu einander senkrechten Ebenen, während die dem Objektmedium angehörigen 

 paarweise einem und demselben Objektpunkte angehören. Unter den vier erstgenann- 

 ten Fokallinien steht somit eine beliebig ausgewählte Fokallinie senkrecht auf zwei 

 anderen, von welchen eine ihre im Objektraume konjugierte Fokallinie in demselben 

 Objektpunkte hat wie die ausgewählte Fokallinie und somit durch eine Fokalstrecke 

 von derselben getrennt wird. Die Strecke, welche die ausgewählte Fokallinie von der 

 anderen auf derselben senkrecht stehenden Fokallinie trennt, soll eine Orthogonalstrecke 

 genannt werden. Derselben ist somit im Objektraume eine endliche Strecke konjugiert. 

 Wird nun die Fundamentalgleichung 1) auf diesen Fall angewendet, so ergibt sich auch 

 im Objektraume ein rechter Winkel zwischen den entsprechenden konjugierten Fokal- 

 linien. Die zwischen den zwei Objektpunkten gelegene Strecke ist somit eine Ortho- 

 gonalstrecke, welche derjenigen im Bildraume konjugiert ist. Nimmt eine Orthogonal- 

 strecke im einen Medium unendlich nach Null hin ab, so entsteht der schon oben be- 

 riicksichtigte Fall eines Orthogonalpunktes mit astigmatischer Abbildung, und die Or- 

 thogonalstrecke im anderen Medium wird gleichzeitig zur Fokalstrecke, indem die durch 

 dieselbe getrennten orthogonalen Fokallinien zu Wendefokallinien werden. Schrump- 

 fen wiederum beide konjugierten Orthogonalstrecken gleichzeitig zu Punkte zusam- 

 men, so entstehen zwei konjugierte Orthogonalpunkte. 



Im soeben erwähnten Beispiele sind zwei Orthogonalstrecken im Bildraume vor- 

 handen, welchen eine und dieselbe Strecke im Objektraum konjugiert ist. Dieselbe 

 ist somit in bezug auf beide durch ihre Endpunkte gehenden Fokallinien eine Orthogonal- 

 strecke. Werden nun die Endpunkte einer Orthogonalstrecke als Kreuzpunkte bezeich- 

 net, so gilt also allgemein, dass die durch einen beliebigen Punkt gehenden Fokallinien 

 beide senkrecht auf den durch den zugehörigen Kreuzpunkt gehenden Fokallinien stehen. 

 Der Systemwinkel hat somit in einem Kreuzpunktpaare einen und denselben Wert. 



Die im angefiihrten Beispiele dem Bildraum zugehörigen Fokallinien sind paar- 

 weise unter einander parallel. Die einem Parallelpaare konjugierten Fokallinien gehen 

 somit durch ein Kreuzpunktpaar ohne ein Orthogonalpaar darzustellen. Der Winkel, 

 den dieselben mit einander bilden, ist der Komplementwinkel des Systemwinkels im 

 Kreuzpunktpaar. Wird die durch zwei parallele Fokallinien begrenzte Strecke als eine 

 Parallelstrecke bezeichnet, so gehen aus Obenstehendem folgende allgemeine Sätze 

 hervor. 



Jeder Fokallinie entsprechend gibt es in demselben Medium eine zu ihr parallele 

 und zwei zu ihr senkrechte Fokallinien, durch welche eine Parallelstrecke bzw. eine Fokal- und 

 eine Orthogonalstrecke eindeutig bestimmt werden. Entsprechend den vier möglichen Kom- 

 binationen der durch ein Kreuzpunktpaar gehenden Fokallinien sind einer Orthogonal- 

 strecke im anderen Medium zwei verschiedene Orthogonalstrecken und zwei verschiedene 

 Parallelstrecken konjugiert. Nur in den Wendefokallinien fallen zwei parallele Fokal- 

 linien zusammen, indem die Parallelstrecke auf einen Punkt reduziert wird. 



