14 A. QULLSTRAND, DAS ALLGEMEIXE OPTISCHE ABB1LDUNGSSYSTEM. 



„ , a + bT+cT* 



2c0t2t °= d + eT ' 4) 



in welcher 



a = a l + a, , b = &, + b 2 + b 3 , 



a i = 2d ± C i G i C 3 G' 3 , a 7 = £ ± A C, C, 6/. (j' 3 , 



&i - 2 ± c"- G '' G 3, &a - 2 ± ^^ G ' 3 . 



d= y 2 i ±\C i C 3 G z , e-2± ACf » ö > 



ist. Unter Anwendung dieser Deterininanten känn man auch der Gleichung 3) eine 

 symmetrische Form geben, indem man mit dem Nenner multipliziert nnd dann sämt- 

 liche drei Gleichungen summiert. Da nämlich 



2 i (A 2 C' 1 G , t — A l C' i G' a ) = —a l — b l T, , %(A 2 bC l — A l bC i )=d+ eT, 



^{A 2 G\ — A,G' 2 ) = b 2 + cT, ^(A. — A^^O 



ist, so ergibt sich auf diese Weise 



d + eT- t g^'(a l + b l T) 



tgta'(b:+cT) **' 



Das hier angewendete Gleichungssystem gestattet ohne weiteres die optischt Per- 

 mutation, worunter allgemein das Vertauschen der dem Objekt- und Bildraum zuge- 

 hörigen Grössen mit einander verstanden werden soll, indem die liierbei anftretenden 

 Koeffizienten mit a'i&'i usw. bezeichnet werden. Man findet: 



a\ = -a t , a' 2 -=y i ±±C i G 2 C',G\, &', = -&„ &',--&*, 



b' 3 = b 3 , c' = -c, d , = 2 i ±bC l C\G , a , e'=2±A(7,(/'3, 



und erhält dann durch optische Permutation der Gleiclmng 3 a) in der Form 



die Gleichung 



, d + eT 



gW a\+b~T + b\T + cTT 



<i \e'T , d'+e'T „ . 



tgW== "a, + b t T + b 2 T' + cTT = - tRW m J+W 2 ^ 



.Mittels dieser Formeln erhåll man mm hci gegebenem Werte von / ans den Glei- 

 chungen 4), 3), 2) und 1) nacli einander die entspreohenden doppelten Werte von »Yw 

 and K s wodurch die beiden Paare konjugierter Fokallinien bestimmt sind. 



