KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 |. 13 



Fur die erste allgemeine Untersuchung des optischen Abbildungssystems känn 

 man die drei Gleichungen 



AÄ' |i-|)(l +tg(otgYi) = (»-1,2,3) 2) 



auf oben angegebene Weise bilden. Aus denselben werden am einfachsten zwei je einem 

 Medium angehörige Grössen eliminiert, wodurch eine Gleichung vierten Grades zwischen 

 den zwei ubrigen erhållen wird, die jedoch in bezug auf jede der beiden Variablen nur 

 quadratisch ist. Wählt man aber als Variablen in dieser Gleichung den Abstand im einen 

 Medium und den Neigungswinkel im anderen, so wird die Gleichung linear in bezug 

 auf die Tangente des doppelten Neigungswinkels, weil die beiden Fokallinien, die im 

 einen Medium einem gegebenen Punkte des anderen Mediums entsprechen, auf einander 

 senkrecht stehen. Die ubrigen Unbekamiten können dann leicht als entwickelte Funk- 

 tionen dargestellt werden, was fiir die numerische Berechnung von Vorteil ist, und die 

 Diskussion der allgemeinen Systemtypen wird auf diese Weise die einfachste mögliche. 

 Der reduzierte Abstand t des Objektpunktes soll hier die unabhängige Variable sein, 



K 2 K 2 



indem folgende verkiirzte Bezeichnungen zur Verwendung kommen. Statt ~ —^ tg v',- 



wird T C i G' i und auf dieselbe Weise T C t G { statt - " tg y» geschrieben. Ausserdem 



t Ci 



wird Ai = Gi(T — C,-) gesetzt. Die Elimination von tg w aus den drei Gleichungen 2) 

 ergibt zunächst 



tgt*'(A 2 C\Q\-A x C\Q\) + A^C.-A^C, + T(A 2 -A t ) 



tgt»< {A 2 G\- A,G\) + A 2 - A x ö) 



nebst zwei ähnlichen Gleichungen, die durch zyklische Permutation der Indexzahlen 

 aus dieser erhalten werden. 



Es soll dann allgemein eine Determinante dritter Ordnung 



a x &! Cj 

 a 2 b 2 c 2 

 a 3 b.. c 3 



nach der expressiven CAUCHY-JACOBi'schen Methode mit dem Ausdrucke ^ i ±a l b 2 c 3 

 bezeichnet, und, wenn die Elemente einer Kolonne den Wert 1 haben, das betreffende 

 Symbol aus dem Summenausdrucke weggelassen werden, so dass beispielsweise 

 2 ± G\ G x G'., nach obenstehendem Schema die Determinante dritter Ordnung angibt, 

 in welcher a t = C { G i} b t = G' i und c t - = 1 ist. Da nur Determinanten dritter Ordnung 

 im Folgenden auf diese W T eise bezeichnet werden, so känn kein Missverständnis vorkom- 

 men. Mit diesen Bezeichnungen ergeben zwei beliebige der Gleichungen 3) unter Be- 

 achtung der Identität 



cot oj' — tg Oj' = 2 cot 2 to' 

 die Gleichung 



