12 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBTLDUNGSSYSTE.M. 



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2AÄl(^-^J(l + tgT,tgTO-0 



bezeichnet wird. 



Aus den Beziehungen 



ergeben sich dann die Gleichungen 



y l + tgy .tgy, | 1 _ M = v< 1 + tgif'i tg Yj /JL_ M 



^l + tg-^tgvVc, c,/ ^ l + tgv.tg-r, le', c' 2 / 



B 



Aus den Gleichungen A und B geht hervor, dass unter den zwölf in denselben ent- 

 haltenen Grössen, welche von K abgesehen das System bestimmen, neun unter fol- 

 genden Bedingungen willkurlich gewählt werden können und dabei das System ein- 

 deutig bestimmen. Zunächst ist es erforderlich, dass die drei nicht willkurlich gewähl- 

 ten Grössen durch lineare Gleichungen erhalten werden. Dann geht aus den Glei- 

 chungen A hervor, dass durch die willkurlich gewählten Grössen nicht mehr als em Linien- 

 paar bis auf den Vergrösserungskoeffizienten vollständig bestimmt werden darf. Es 

 miissen somit wenigstens zwei Indexzahlen unter den nicht willkurlich gewählten Grös- 

 sen vertreten sein. Ist dies auch mit nur zwei Indexzahlen der Fall, so besteht die allei- 

 nige Bedingung, dass beide IMedien auch unter diesen Grössen vertreten sein miissen. 

 Wenn z. B. sämtliche das erste Paar durch die Gleichungen A bestimmenden Grössen 

 bekannt sind, so ergibt sich eine beliebige, das zweite Paar charakterisierende Grösse 

 aus der ersten Gleichung A, wonach die beiden letzteren dieser Gleichungen linear in 

 bezug auf zwei beliebige das dritte Paar bestimmende Grössen sind, wenn diese nicht 

 beide demselben Medium angehören. Fur den Fall, dass sämtliche Indexzahlen unter 

 den nicht willkurlich gewählten Grössen vertreten sind, ergeben sich zwar drei lineare 

 ( rleichungen, wenn man sämtliche dem einen Medium angehörigen Abstände von der 

 Wahl ausschliesst. Aus den Gleichungen B geht aber hervor, dass dieser Fall ausge- 

 schlossen ist, da dieselben je eine Bedingung zwischen den entsprechend gewählten Grös- 

 aen darstellen. Auch in diesem Falle miissen also beide Medien unter den nicht willkiir- 

 lich gewählten Grössen vertreten sein, und es resultiert ersichtlicheiweise die Bedingung, 

 dass, wenn sämtliche Indexzahlen unter den nicht willkurlich gewählten Grössen ver- 

 treten sind, dieselben ans zwei einem Medium angehörigen Abstanden und einer dera 

 anderen Medium angehörigen (Jiösse bestehen miissen. Endlich ist noch zu bemerken, 

 dass »lie gewählten Grössen im Allgemeinen keine unendlioh grössen Werte halten diir- 

 ten, da gewisse Kombinationen solcher Werte, w ie aus dem folgenden hervorgelien wird, 

 ausgeselilossen sind, 80 dass, wenn solehe Werte gewählt werden, jedenfalls eine spezielle 

 Untersuchung vonnöten ist. 



