KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 |. 11 



nur durch die vier Koordinaten da definiert werden. Die Bedingung ist somit, dass 

 diese Koordinaten den Strahl eindeutig bestimmen, öder, was auf dasselbe hinauskommt, 

 dass die Richtung des Leitstrahls eindeutig dadurch definiert werden känn, dass er die 

 vier gegebenen Fokallinien schneiden muss. Diese Bedingung ist offenbar erfiillt, wenn 

 jede dieser Fokallinen einen endlichen Winkel niit wenigstens zwei der iibrigen biidet, 

 und wenn beim Vorhandensein von zwei parallelen Fokallinien die beiden iibrigen in 

 endlichem Abstande von einander gelegen sind. Ist dies der Fall, so ist das System 

 durch. die vier Paare konjugierter Fokallinien eindeutig bestimmt. Um vier solche 

 Paare zu erhalten braucht man nur die Durchrechnungsformeln auf zwei verschiedene 

 Objektpunkte anzuwenden. Da es aber hierbei vorkommen känn, dass die eine öder 

 andere Bildlinie unendlicli entfernt ist, und da es manchmal von Vorteil ist, die Durch- 

 rechnungsformeln das eine Mal nach Umkehrung des Strahlenganges anzuwenden, so 

 werde ich hier vom allgemeinen Falle ausgehen, wo vier beliebige Paare konjugierter 

 Fokallinien gegeben sind, von welchen in beiden Medien eine jede einen endlichen Win- 

 kel mit wenigstens zwei der iibrigen biidet. 



Ein Paar der bekannten konjugierten Fokallinien wird als Anfangslinien mit dem 

 Vergrösserungskoeffizienten K gewählt, und die iibrigen drei Paare werden durch die 

 reduzierten Abstande CiC\, Neigungswinkel Y»Y f » und Vergrösserungskoeffizienten K t be- 

 stimmt (i = 1, 2, 3), während die Bezeichnungen tt l 'ww 1 K fiir ein beliebiges unbekanntes 

 Paar gelten. 



Die auf je zwei Paare angewendete Fundamentalgleichung ergibt sechs Glei- 

 chungen zwischen den bekannten Grössen, welche von selbst erfiillt sind, wenn die Fokal- 

 linien in einem bekannten System mittels der Durchrechnungsformeln erhalten worden 

 sind, deren Erfiillung aber sonst, wenn man die Grössen willkiirlich wählen will, beson- 

 ders kontrolliert werden muss. Am besten eliminiert man die Grössen K { auf folgende 

 Weise. Die drei Gleichungen 



* K » K > =0, A K ° K > =0, A ^-c 1 )cos( Y2 - Y ,) = 



c : cos Yi c 2 cos y 2 Aj K 2 



werden mit einander multipliziert. Man erhält 



AZ;(i-l)(l + tgY 1 tgY 2 ) = 0, A 



und auf dieselbe Weise öder durch zyklische Permutation der Indexzahlen 



Aiq(i-i)(l + tgY 2 tgY 3 )=0, A^(^- c 1 -)(l + tgY3tgY 1 ) = 0. A 



Es soll nun allgemein das Summenzeichen eine Summe von drei durch zyklische Per- 

 mutation der Indexzahlen aus einander erhaltenen Gliedern angeben, wenn eines dieser 

 Glieder hinter demselben steht, so dass beispielsweise die Summe der Gleichungen A 

 mit dem Ausdrucke 



