6 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINK OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



Werden min die von mir sogenannten reduzierten Abstånde eingefiihrt, welche 

 durch Division der a ut" dem Leitstrahl gemessenen Abstände mit dem Brechnngsindex 

 des betreffenden Mediums erhalten werden, so ergibt sich ans den Durchrechnungs- 

 tormeln, in welchen das Vorzeichen des Brechnngsindex bei einer Reflexion geändert 

 wird, dass die reduzierten Abstände stets in der Richtung der Lichtbewegung positiv 

 zu reehnen Bind, wenn man dieselben im Objektmedium in ubereinstimmender Weise 

 positiv rechnet, was hier konsequent gescliehen soll. Es seien auf diese Weise die re- 



-' fin' 



duzierten Abstände t^ ' und t' ', definiert. Wenn man dann weiter ' K 



[>■ [>■ r/a, 



und K setzt und in der Invariantenbezeichnung die Vergrösserungskoeffizienten 



als dem Bildraume angehörige Werte betrachtet, denen im Objekt raiun der Weri 

 eins entspricht, so dass beispielsweise die Gleichung K — 1=0 durch die Bezeichnung 

 A K angegeben våra, so erhält die Fundainentalgleichung die endgiiltige Form 



A K " K -0. 

 t cos to 



Es stellt in diesei Gleichung K allgemein den zwei konjugierten Fokallinien an- 

 gehörigen Vergrösserungskoeffizienten dar, von denen sowohl die Richtungen wie die 

 Mistande anderer Paare von konjugierten Fokallinien gemessen werden, und dieselbe 

 enthält die allgemeine Beziehung der ein beliebiges Paar von konjugierten Fokallinien 

 charakterisierenden Grössen zu einander. 



Diese Gleichungsform ist zur Verwirklichung des eingangs angegebenen Program- 

 mes liinreichend. Wenn es sich aber um die Zusammensetzung zwei schon an sich zu- 

 sammengesetzter Systeme handelt, känn eine Vereinfachung dadurcli crzielt werden, 

 dass man auch die Brechung eines im Objektmedium astigmatischen Ktrahlenbiindels 

 ohne Anwendung der Durchrechnungsformeln direkt berechnen känn. Zu diesem Zwecke 

 ist eine andere Form der Fundamentalgleichung vonnöten, die auf ganz analoge Weise 

 erhalten wird. 



Ist der Vergrösserungskoeffizient in zwei bekannten konjugierten Fokallinien 

 A, und wird ein astigmatisches Ktrahlenbiindel im Objektraume dadurch bestitnnit, 

 dass die reduzierten Abstände der Fokallinien desselben von der gegebenen Fokallinie 

 gleich /, /. sind, während die erste Fokallinie dv^ Strahlenbiindels den Winkel «> mit 

 der gegebenen Fokallinie biidet, und im Bildraume die analogen Bezeichnungen ange- 

 wendet werden, so erhält man auf dieselbe Weise wie oben die Gleichung 



t x cos o 



sowie unter Beachtung, dass die zweite Fokallinie des astigmatischen Strahlenbiindels 



den Winkel «> " bzw. "»' mit der gegebenen Fokallinie biidet: 



A A '" r/ " ... 



/, sin i» 



