4 A. GULLSTRAND, DAS ALLGBHSINE OPTISCHB ABBILDTJNOSSYSTBM. 



definiert werden. Ein dem Objektetrahlenbiindel angehöriger Strahl schneide die auf 

 dem LeitstrabJ senkrecht stehende Koordinatenebene in einem Punkt, dessen schief- 

 winklige Parallelkoordinaten mit xy bezeichnet werden. wenn die X- bzw. F-Achse 



in der ersten bzw. zweiten Ebene fokaler Projektion liegt. und es sei der Abstand des 



Objektpunktes vmi der Kordinatenebene mit - bezeichnet. .Man hat dann du\ ( - 



und il a-. V zn setzen. Anderseits werden vom Schnittpunkte eines dem Strahlen- 



biinde] oicht angehörigen Strahles mit der Fokalebene Lotlinien auf die beiden Ebenen 

 fokaler Projektion gefällt. Die Abstände der Fusspunkte dieser Lotlinien vom 

 Objekt punkt stellen dann die Abstände (t^i, dar. Die Bedingungen dieses Koordinaten- 

 systems sind 



''//■', _ 0w' 2 _ 



und die \ ier Gleichungen, in welehe die Fundanientalgleiehung allgeniein zerfällt. er- 

 geben somit 



iia 2 da y ' 



A;j .da i (l ii'i = 0. [i 1,2). 



Hieraus resultieren die Grundgesetze der allgemeinen optischen Abbildung. 



Auf einer beliebigen Objektfläehe gehen durch jeden Punkt, in welchem dieselbe 

 unter endliehein Winkel vom Hauptstrahle gesehnitten wird, zwei, einen endliehen 

 Winkel mit einander bildende Limen, welehe unter vollständiger Strahlenvereinigung 

 erster Ordnung, jedes System auf einer anderen Bildfläche, im Bildraume abgebildet 

 werden. Die Tangenten der abbildbaren Linien liegen liberal! in den den Hauptstrahl 

 enthaltenden Normalebenen derjenigen StraMenflächen, welehe im Bildraume die Baupt- 

 schnitte des gebrochenen Strahlenbtindels beriihren, Die Tangenten der Hildlinien lie- 

 gen in den auf diesen Hauptschnitten senkrecht stehenden Hauptschnitten derselben 

 Strahlenbiindel. Eine andere Abbildung unter vollständiger Strahlenvereinigung er- 

 ster Ordnung gibt es oicht. Nur die singulären Punkte der Systeine abbildbarer Linien 

 werden in Punkte abgebildet. Diese Systeme haben nur dort singuläre Punkte, \\o das 

 Strahlenbiindel uach der Brechung im Bildraume anastigmatisch ist. und dit" beiden 

 Bildflächen einen Beruhrungspunkt haben. 



Die Vergrösserung känn nur durch das Verhältnis der Abstände der Hildlinien 



und <\r\ entsprechenden abbildbaren Linien aUSgedriickt werden. In den singulären 

 Punkten känn jedoeh das erste (died der Vergrösserung dureli das Verhältnifl der Li- 



nienelemente einer Bildlinie und einer abbildbaren Linie ausgedriickt werden, und die 

 Vergrösserung einer ans singulären Punkten bestehenden Linie känn durch das Längen- 

 verhältnis der Bild- und Objektlinie dargestelH werden. Das Produkt dr^ relativen 

 Brechungsindex des optischen Systems mit dem beziiglichen angulären Projéktions- 



koefti/.ienten und dem \'ei Q rossel uimskoeff i/.ient en ist stets uleieli der Fanheit. In 



