KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55- NIO |. 



eben angegebene exakte Definition in dieselbe Sprache iibersetzen können: bei un- 

 endlich kleiner Blende miissen sämtliche von irgend einem Punkte der Objektlinie aus- 

 gegangenen Strahlen bis auf unendlicli kleine Grössen höherer Ordnimg als der ersten 

 durch die Bildlinie gehen. 



Der Inhalt der Fundamentalgleichung ist folgender. Es sei im Objektraume ein 

 den Leitstrahl enthaltendes Strahlenbiindel gegeben. Ein diesem Strahlenbiindel an- 

 gehöriger Strahl ist eindeutig durcli die beiden Winkel w x w., bestimmt, welche seine 

 Projektionen auf die beiden Hauptschnitte mit dem Leitstrahl einschliessen. Ein be- 

 liebiger, dem Strahlenbiindel nicht angehöriger Strahl sei wiederum dadurch bestimmt, 

 dass sein Durchstossungspunkt in einer auf dem Leitstrahl senkrechten Ebene die Ko- 

 ordinaten £"/] hat, während seine Schnittpunkte mit der ersten bzw. zweiten Fokal- 

 ebene des Strahlenbiindels im Abstande a x bzw. a 2 von der ersten bzw. zweiten Fokal- 

 linie liegen. Ist das Strahlenbiindel längs dem Leitstrahle anastigmatisch, so können 

 zwei beliebige, den Leitstrahl enthaltende, aufeinander senkrecht steh.ende Ebenen als 

 Hauptschnitte gewählt werden. Die analogen Bezeichnungen w\ w' 2 usw. gelten fiir 

 den Bildraum, und es kommt die bei optischen Invarianten gebräuchliche Bezeichnung 

 zur Verwendung, indem eine Gleichung von beispielsweise der Form \).'da'dw' — \idadw = 

 durch den Ausdruck ly.dadw = angegeben wird. Stellen nu n jj.[j.' die Brechungsindices 

 vom Objekt- bzw. Bildraum dar, so lautet die Fundamentalgleichung: 



A u. (da { dw, + da 2 dw 2 ) = . 



Da sämtliche oben fiir den Oojektraum definierten Grössen uuabhängige Vari- 

 ablen darstellen, und da allgemein 



da\ _ <la\ _ 0a' 2 _ fla' 2 _ 

 <>i dy\ di dt\ 



ist, so zerfällt die Fundamentalgleichung im allgemeinen Falle in folgende vier Glei- 

 chungen: 



, lda\ _ dw\ + da^ dw' 2 \ = , lda\ _ dw\ dd 2 _ du/A = 



da\ dw\ , da! 2 <)w', n da\ 0w\ da' 2 i)w' 2 



— - . -| . = o — - • i -\ • = 



<>a 2 0w l iia 2 dw t da x öw 2 <>a v dw 2 



uud man erhält sämtliche in denselben vorkommenden partiellen Differential quoti- 

 enten mittels meiner Durchrechnungsformeln. 



Da die Hauptschnitte des gebrochenen Strahlenbiindels Tangentialebenen lokaler 

 Strahlenflächen sind, so gibt es immer bei reellem Objektpunkte zwei Paare von Ebenen 

 fokaler Projektion, von welchen aber die dem Objektraume angehörigen Ebenen im 

 allgemeinen Falle nicht senkrecht auf einander stehen. Es sei von den letztgenannten 

 Ebenen diejenige, welche dem ersten Hauptschnitte des Strahlenbiindels im Bildraume 

 konjugiert ist, als die erste bezeichnet. Die Fundamentalgleichung gilt min unverän- 

 dert, wenn die Winkel w x w, und Abstande a { a 2 im Objektraume auf folgende Weise 



