I. Einleitung. Umformung der Fundamentalgleichung. 



An anderer Stelle 1 habe ich die Gesetze der allgemeinen optischen Abbildung er- 

 mittelt und die Formeln auf gest ellt, welche bei beliebigem Objekt punkte nach Durch- 

 rechnung des Systems von Fläche zu Fläche die Abbildung ergeben. Hier werde ich 

 aus der dort formulierten Fundamentalgleichung die Eigenschaften der allgemeinen 

 optischen Abbildungssysteme herleiten, die dieselben charakterisierenden Grössen er- 

 mitteln, und Formeln deduzieren, durch welche die Abbildung bei gegebenem Objekt- 

 punkte direkt aus diesen Grössen berechnet wird. 



Der Giiltigkeitsbereich dieser Untersuchung fällt mit dem der Fundamentalglei- 

 chung zusammen. Es handelt sich somit zunächst um monochromatisch.es Licht und 

 einfachbrechende Medien. Die verschiedenen Flächen, welche diese Medien von ein- 

 ander trennen, können eine beliebige Form haben, nur sind singuläre Punkte in dem 

 bei der Abbildung wirksamen Bereiche ausgeschlossen. Ein beliebiger, trigonometrisch 

 durch das ganze Flächensystem verfolgter Strahl wird als zentraler Strdhl öder Leit- 

 strahl ausgewählt, wobei streifende Inzidenz desselben an den brechenden öder spiegeln- 

 den Flächen ausgeschlossen ist, und die Objektfläche einen endlichen Winkel mit dem- 

 selben bilden muss. Im Objekt- und im Bildmedium werden konstante Brechungs- 

 indices angenommen. Die iibrigen Medien können einen konstanten öder variablen 

 Brechungsindex haben, in der Indexvariation diirfen aber nur solche Unstetigkeiten 

 vorkommen, welche als Trennungsflächen zwischen zwei verschiedenen Medien mit 

 kontinuierlich variablem Brechungsindex behandelt werden können. 2 Der Leitstrahl 

 und seine nächste Umgebung stellt das Abbildung ssystem dar. 



Unter den angegebenen Voraussetzungen stellen die von einem Objektpunkte 

 ausgegangenen Strahlenbiindel im Bildmedium Normalenbiindel dar. Da min die fal- 

 senen Vorstellungen von den STURM'schen sogenannten Brennlinien in solchen Strahlen- 

 biindeln immer noch nicht ausgerottet zu sein scheinen, sei hier kurz an die wichtigsten 

 beziiglichen Tatsachen erinnert. 



Ein Strahl känn entweder in zwei öder aber nur in einem Punkte von nächst- 

 liegenden Strahlen geschnitten werden. Im ersten Falle ist das Strahlenbiindel astig- 



1 Die reelle optische Abbildung. Diese Handl. Bd 41, N:o 3, 1906. 



2 Die optisclie Abbildung in heterogenen Medien und die Dioptrik der Kristallinse des Menschen. Diese 

 Handl. Bd 43, N:o 2, 1908. Der angegebene Gultigkeitsbereich ist hier bewiesen, die Durchrechnungsformeln 

 för heterogene Medien sind aber nicht fur den allgemeinen Fall hergeleitet worden. 



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