60 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABB1LDUNGSSYSTEM. 



A A ' ,A% =0 

 t 2 -t t 



mit /, als unabhängiger Variable bei konstanter Lage des durch den Index 2 bezeichneten 

 Linienpaares logaritmisch differenziert, so ergibt sich 



dK l dt', dt x 



K t t ' 7 — t\ ti — <, 



öder, wenn man das bisher mit dem Index 1 bezeichnete Paar als Anfangslinien, das 

 andere Paar als beliebige unbekannte Fokallinien ohne Index behandelt 



K\ = I dK w d l_ 



a * Äo dt ' *°dt,K ' 



Ware hier K» 1, so wiirde das in der rechten Seite der Gleichung enthaltene Glied 

 gleich der Brechkraft sein. Aus der fiir Orthogonalsysteme giiltigen Formel 



geht auch hervor, dass dasselbe gleich dem mit dem Vergrösserungskoeffizienten nuil- 

 tiplizierten Brechkraftwert ist. Da somit in Orthogonalsystemen iiberall = D 



ist, so liegt in solchen Systemen kein Bediirfnis vor, einem Ausdrueke dieser Form eine 

 besondere Benennung zu geben. Im allgemeinen Abbildungssysteme ist dies abcr nicht 

 der Fall. Es soll deshalb unter Beriicksichtigung der hier behandelten Verhältnisse 



im Orthogonalsystem ein Ausdruck von der Form — im allgemeinen Abbildungs- 



K. dt 



system als der den betreffenden konjugierten Fokallinien zugehörige Breehungstoert 

 definiert und fiir denselben allgemein die Bezeiehnung E gewählt werden. In Ortho- 

 gonalsystemen ist somit iiberall E = KD. 



Die logarithmische Diiferentiation der allgemeinen Fundamentalgleichung 



A K x K, = 



{t 2 — /,) cos(to, — 10,) 



ergibt, wenn auf dieselbe Weise wie oben bei konstanter Lage des mit dem Index 2 

 bezeichneten Linienpaares /, als unabhängige Variable behandelt wird, 



dK, , dt\ . . . , . , , dt , . . . , 



„ + T, hr — tg (CO , — W ,) dlO , = -i- — tg ((0, — (O, ) rf(0, , 



A, t 2 — l x l 2 — t, 



worans, wenn das mit dem Index 1 bezeichnete Paar als Anfangslinien gewählt, das 

 anden; Paar als unbekannte konjngierte Fokallinien ohne Index angesehen wird, die 

 il' nni rh Fundamentalgleichung 



A^-A0 tg<o-^ Dl) 



