KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. NIO |. 61 



erhalten wird. Dieselbe gilt allgemein fiir zwei beliebige Paare konjugierter Fokallinien, 

 indem Abstände und Neigungswinkel von demjenigen Paare aus gerechnet werden, dessen 

 Vergrösserungskoeffizient, Brechungswert und Torsionswerte in der Formel enthalten 

 sind. Sind vier Paare konjugierter Fokallinien bekannt, so verfiigt man somit iiber drei 

 lineare Gleichungen, welche die den Anfangslinien zugehörigen Grössen E () O O' ein- 

 deutig bestimmen. Hat man auf diese Weise die Brechungs- und Torsionswerte fiir 

 zwei Paare konjugierter Fokallinien bestimmt, so besitzt man wiederum zur Bestim- 

 mung eines beliebigen unbekannten Paares solcher Linien ein Gleichungssystem, wel- 

 ches aus zwei Fundamentalgleichungen und zwei derivierten Fundamentalgleichungen 

 bestelit, so dass allgemein ein Abbildungssystem vollständig bekannt ist, wenn die zwei 

 beliebige Paare konjugierter Fokallinien charakterisierenden Grössen einschliesslich 

 der Brechungs- und Torsionswerte bekannt sind. Wird das eine Paar als Anfangslinien 

 gewählt, das andere durch die reduzierten Abstände c c', Neigungswinkel ■;-(' und im 

 iibrigen durch den Index 1 bezeichnet, während, wie gewöhnlich, die Grössen 1 1' mm' K ein 

 beliebiges unbekanntes Paar angeben, so erhält man nach Elimination von K aus den 

 Fundamentalgleichungen 



D2) 



Åz;(~y)(i + tg(öt gT ) = o. 



Aus diesen Gleichungen känn man zwar durch Elimination zunächst von tgco, dann 

 von t' eine in y lineare, in t quadratische Gleichung zwischen diesen beiden Grössen er- 

 halten. Da aber dieselbe im allgemeinen Falle zu kompliziert ist, um zu weiteren Unter- 

 suchungen verwendet werden zu können, so sollen die betreffenden Rechnungen nicht 

 angefiihrt werden, sondern ich beschränke mich, was den allgemeinen Fall betrifft, auf 

 solche Untersuchungen, die fiir die Sonderfälle von Bedeutung sind, in welchen die deri- 

 vierte Fundamentalgleichung vorteilhafte Dienste leistet. 



Was zunächst die Relationen betrifft, die zwischen den zwei beliebigen Paaren 

 konjugierter Fokallinien zugehörigen Brechungs- und Torsionswerten bestehen, so hat 

 man ausser den zwei Gleichungen, welche die derivierte Fundamentalgleichung unmit- 

 telbar liefert, auch noch eine, die durch Differentiation letzterer Gleichung erhalten wird. 

 Lässt man in der Gleichung D 1) bei unveränderlichen Anfangslinien die Abstände der 

 beiden unbekannten konjugierten Fokallinien variieren, so ergibt die Differentiation 



t- cos 2 to 



wo dt' =- K 2 dt zu setzen ist. Nach Multiphkation mit der Gleichung 



erhält man 



. t 2 COS 2 O) 



/ 2 O o 

 Acos 2 co + A^f|^ = 0. D3) 



