62 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OTTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



Da durch weitere Differentiationen neue Differentialquotienten eingefiihrt werden, 

 so sind keine anderen Relationen der angewendeten Differentialquotienten im allgemeinen 

 Falle zu erhalten. Die vollständigen Relationen der zwei Paare konjugierter Fokallinien 

 charakterisierenden Grössen zu einander sind somit in den Gleichungen 



å^-A0 o tg T = # fl A^-A0 1 tg T =-Ä 1 



C C 



D4) 



K\K\ ccosy 



enthaiten. Es geht aus denselben hervor, dass, wenn Abstände, Neigungswinkel und 

 Vergrösserungskoeffizienten so gewählt worden sind, dass die Fundamentalgleiehung 

 befriedigt wird, unter den sechs Brechungs- und Torsionswerten nur drei — und zwar 

 nur unter gewissen Bedingungen — willkiirlich gewählt werden können. Zunächst miissen 

 beide Linienpaare in den willkiirlich gewählten Grössen vertreten sein, und wenn die 

 Forderung aufgestellt wird, dass das Åbbildungssystem durch die willkiirlich gewählten 

 Grössen eindeutig bestimmt sein soll, eine quadratische Gleichung somit vermieden wer- 

 den muss, so diirfen nicht beide Brechungswerte auf einnial willkiirlich gewählt werden. 

 Unter allén Umständen känn nian aber entweder drei Torsionswerte öder einen Brechungs- 

 wert und je einen den verschiedenen Linienpaaren angehörigen Torsionswert will- 

 kiirlich wählen, wenn dabei die Torsionswerte nicht gleich Null geniacht werden, und 

 wenn unendlich kleine Abstände sowie verschwindende und rechte Neigungswinkel aus- 

 geschlossen sind. 



Es geht hieraus unter Anderem hervor, dass der Brechungswert bei endlichem Ver- 

 grösserungskoeffizienten Null sein känn. Da min allgemein dt' K 2 dt somit auch 



J— 2A ' äB 



ist, und da bei E =0 bzw. E 1 keine lineare Gleichung zwischen t und t' aus den 

 Gleichungen D 2) resultiert, so ist das Verschwiuden des Brechungswertes bei endjichem 

 Werte des Vergrösserungskoeffizienten daniit gleiehbedeutend, dass die Kurve /(//') 

 im entsprechenden Punkte einen Inflexionspunkt hat. und die Existenz soleher Infle- 

 xionspunkte bei allgemeinen Abbild ungssystemen bewiesen. 



Um die Bedeutung der Brechungswerte bei unendlich entfernter Objekt- bzw. 

 Bildlinie, wenn der Vergrösserungskoeffizient Null ist bzw. einen unendlich grössen Wert 

 hat, ausfindig zu machen, sei zunächst Folgendes iiber die Torsionswerte indiesen Fallen 

 erwähnt. Aus der oben S. 58 deduzierten Beziehung mO m,0, folgt, dass bei m, 



auch in O sein muss. Da hierbei /// einen unendlich grössen Wert hat und bei endlich 

 CDtfernter konjugierter Hauptiokallinie K ist, clas Produkt ni K aber einen endlichen 



WCri hat, so ist allgemein bei unendlich entfernter Fokallinie im Objektraum. 



A 



Dass dabei auch ist, leiichtct dadureh ein, dass ' ,"' ist und einen unendlich 



A dt Q " 



