64 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEIXE OrTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



an, welche, da der totale Systemwinkel kleiner als - ist. und dies somit a fortiori auch 

 fur sämtliche hier definierten Winkel gilt, mit der Form 



M-M 



identisch ist. Die Kombinationen 1, I und 2, II ergeben 



a = a ' p = p'. 



Da der totale Systemwinkel in beiden Medien den gleichen Wert hat, so folgt hier- 

 auB, dass die Limen im Kildraum die Eeihenfolge 1, I, II, 2 haben, und dass ■; ■;' ist. 

 Ans den Kombinationen 1, II und 1, 2 resultiert 



P + v = o! + i a + t = p 1 + v' 



und somit 



a = a' = [3 = p'. 



Das Ergebnis ist, rfr/ss rfer TFm&eZ, <7ew zwei einer und derselben Systemfläche angehörige, 

 durch die Orthogonal punkte eines retordierten Systems gehende Fokallinien mit einander 

 bilden, im Objekt- und Bildraum den gleichen Wert hat und von der Bissektrize des totalt n 

 Systemwinkels halbiert ivird. 



Wenn sich zwei Wendefokallinien im einen Medium schneiden, so verhalten sich, wie 

 schon hervorgehoben wurde, die beiden anderen Wendefokallinien desselben Mediums 

 auf dieselbe Weise, weil ja die Wendefokalstrecken Orthogonalstrecken darstellen. Da 

 hierbei die beiden Schnittpunkte die im anderen Medium zwischen den Orthogonalpunk- 

 ten gelegene Strecke als gemeinsame Fokalstrecke haben, die durch diese Orthogonal - 

 punkte gehenden Fokallinien demnach paarweise parallel zu einander sind, so sind die 

 Winkel ■[■[ gleich Null und auch die durch die Orthogonalpunkte des ersteren Mediums 

 gehenden Fokallinien sind paarweise parallel zu einander. Die zwischen diesen Punkten 

 gelegene Strecke muss dann in bezug auf zwei verschiedene Punkte des anderen Mediums 

 eine Fokalstrecke darstellen, so dass sich auch die Wendefokallinien des letzteieu 

 .Mediums paarweise schneiden. Sämtliche Wendefokallinien eines retordierten Systems 

 schneiden sich also paarweise, sobald dies mit einem Paare der Föll ist. 



Die Gleichung D 3) ergibt fur die Kombination I, 2 



eos 1 p'i - cos 2 7 — l*O l Oj = 0, 



wo p',, wie gewöhnlich, den totalen Systemwinkel darstellt, / /„ ist, und O x % die Tor- 



sionsucrte in zwei einer und derselben Systemfläche angehör i gen, durch die Orthogonal- 



— 



punkte gehenden Fokallinien he/.eichncn. Da - ■ ,V, v ist, so muss { (> : - sinn, 



woraus zunächst folgt, doss (ine und nur <iin WendefokaUinie jeder Systemfläch zwischen 

 den beiden Orthogonalpunkten eines retordierten Systems gelegen ist. Da ferner die zwischen 

 den beiden Orthogonalpunkten gelegenen Wendefokallinien, wie schon bewiesen wurde, 



