KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 |. 65 



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nicht orthogonal sein können, so folgt hieraus, dass der Differential quotient — — in den- 



selben entgegengesetztes Vorzeichen haben muss, und dass der von denselben gebildete 



spitze Winkel denjenigen Sektor angibt, in welchem iiberhaupt keine Fokallinien vor- 



kommen. 



Wird dieselbe Gleichung auf die andere Systemfläche angewendet, so ändern die 



Torsionswerte das Vorzeichen, während die iibrigen Grössen unverändert bleiben, die 



Gleichung mithin ihre Giiltigkeit beibehält. Fiir die Kombination I, II erhält inan mit 



analogen Bezeichungen 



t' 2 O' O' 

 cos*'t' -cos>fr + l £ l z, 7 = <>• 



Werden hier anstått — ' bzw. - =| die Differentialquotienten —- 1 bzw. — ~ eingefiihrt, so 



K\ K\ ^ dt\ dt', 



ergeben die beiden letzteren Gleichungen zusammen 



l « dt, dt 2 ~ ö ' 



welche Gleichung unverändert bleibt, wenn an Stelle der reduzierten Abstände bzw. der 

 Differentialquotienten — . . .. die wirklichen Abstände und die wirklichen Torsionsmasse 



. . . gesetzt werden. Das Produkt des Quadrates des wirklichen (nicht reduzierten) 



\\>.\dt 



Abstandes der Orthogonalpunkte von einander mit den wirklichen Torsionsmassen einer Sy- 

 stemjläche in diesen Punkten hat somit einen und denselben Wert fur sämlliche vier System- 

 flächen eines retordierten Systems. 



Bei der Untersuchung der Anwendbarkeit der Gleichungen D2) in besonderen Fal- 

 len stösst man zunächst auf den Fall zivei sich schneidender Fokallinien. Gehen die beiden 

 bekannten Fokallinien des Objektraums durch einen und denselben Punkt, wobei c = 



und -/ = - ist, so stellt c' eine Fokalstrecke und v den Systemwinkel dar, während die 



-i 



dem Bildraum zugehörigen Torsionswerte zusammenfallen. In Ubereinstimmung mit 

 der an anderer Stelle gebrauchten Bezeichnung, sollen diese Grössen durch b' r p O' ange- 

 geben werden. Die beiden ersten Gleichungen sind direkt, die dritte nach Multiplikation 



mit der Gleichung A — — - = anwendbar. Man erhält auf diese Weise 



K () K l 



D 2 a) 

 „-(«' — &')tgco' = ^'(cos [i + sinptgw). 



Sämtliche Gleichungen D4) werden unbestimmt und ergeben, wenn die Werte der un- 

 bestimmten Grössen durch Differentiation ermittelt werden, nur die bekannte Formel 



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