KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. NIO i. 69 



bezeichnet werden karm, so bleibt nur die Möglichkeit zu beriicksichtigen, dass sich 

 besondere Vorteile bei der Untersuchimg tordierter Systeme ergeben könnten, wenn die 

 Anfangslinje im einen Medium durch einen Endpunkt der kiirzesten Orthogonalstrecke 

 geht. Ist dies im Objektraum der Fall, so sind die beiden jedem Medium zugehörigen 

 Torsionswerte unter sich gleich, wodurch zwar eine Vereinfachung der Formeln ent- 

 steht, mit der ich aber keine neuen, auf andere Weise nicht zu erhaltenden Resultate 

 gewonnen habe. Ich habe deshalb dieses Gleichungssystem zu Gunsten des eingangs 

 angewendeten aufgegeben, welches vollkommen allgemein ist und in einem späteren 

 Abschnitte weiter entwickelt werden soll. 



Wenn die durch einen Orthogonalpankt eines retordierten Systems gehenden Fokal- 

 linien und die denselben konjugierten Wendefokallinien bekannt sind, so hat man nur in 



den Gleichungen D2a) P = ^ sowie O' = und 0, - -O zu setzen, um denselben die 



Form 



VI I* - 2 1 



A ~f — E = — tgW _ r _L____^, = _Ö GOt(l) 



D 2 c) 



K (t'-b')tgu>' = K,t'tg 



lo 



zu geben, welche der Elimination besonders giinstig ist. So braucht man nur die bei- 

 den ersten Gleichungen mit einander zu multiplizieren, um die Gleichung f(tt')=0, 

 bzw. die eine von der anderen zu subtrahieren, um die Gleichung y =f (t') zu erhal- 

 ten, und es lässt sich iiberhaupt mit Leichtigkeit eine Gleichung zwischen zwei belie- 

 bigen der Grössen ^wto' herstellen. Hier soll nur die Gleichung 



B' (E, — v? E n ) + Ol — E„ E, + T{B'(l — % 2 ) — E — E,) - T 2 

 y== ?.B'O 



angefiihrt werden, um den oben in Aussicht gestellten Beweis zu liefern, dass sich die 

 Wendefokallinien nicht nur in den oben behandelten Sönderfallen, sondern iiberhaupt 

 bei Erfiillung einer gewissen Bedingung paarweise schneiden können. In dieser Glei- 

 chung wurde 



1 K 2 K 



— — T — 2 — R' — — v 



t V ~ K, 



dv' 



gesetzt, und dieselbe ergibt fur 7 =-0 den Ort des anderen Orthogonalpunktes im Ob- 



Ct J. 



jektraum durch die Beziehung 



B'(l-**)-E - E, 



2 



Die Bedingung, dass sich die Wendefokallinien paarweise schneiden, ist damit iiberein- 

 stimmend, dass die Gleichungen D 2c) beim Einsetzen dieses Wertes sowohl durch 

 t' = wie durch t' = b' befriedigt werden. Im ersteren Falle ergibt die erste Gleichung 

 tg©=oo, wonach die betreffende Bedingung aus der zweiten Gleichung resultiert. 



