70 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCIIE ABBILDUXGSSYSTEM. 



I ni letzteren Falle ergibt wiederum diese cota»=a>, und die erste Gleichung liefert 

 die iibereinstimmende Bedingung 



E -E,-B'{\ + x 2 ) = 0, 



welche, wie aus der Gleichung fiir // hervorgeht, das S\ r stem nicht in ein Orthogonal- 

 system verwandelt. 



Dass keine Relationen zwischen den Koeffizienten der Gleichungen D 2c) existie- 

 ren, dieselben somit sämtlich willkiirlich gewählt werden können, ist schon dadurch 

 einleuchtend, dass diese Gleichungen sich nur durch einen Koeffizienten, nänilich den 

 Torsionswert, von den fiir ein Orthogonalsystem giiltigen Gleichungen unterscheiden, 

 wird ausserdem durch das negative Resultat der in dieser Hinsicht vorgenom menen 

 Differentiationen bewiesen. 



Fiir eine durch einen Orthogonalpunkt des Bildraums gehende Fokallinie und die 

 derselben im Objektraum konjugierte Wendefokallinie ist, wie oben bewiesen wurde, 

 Acos 2 w = 0, somit auch tg to' == ± tg w, wobei die dritte der Gleichungen D 2 c) unmit- 

 telbar fiir die Orthogonalpunkte des Bildraums 



t' K n 



t' -b' - 1 - K, 



ergibt. Diese Gleichung besagt zunächst, dass die zwischen den Orthogonalpunkten 

 gelegene Strecke durch orthogonale Wendefokallinien harmonisch geteilt wird, was 

 nur ein Ausdruck dafiir ist, dass die Schnittpunkte dieser Linien mit dem Leitstrahl 

 ein Punktpaar der hyperbolischen Involution darstellen. Ferner folgt aber auch aus 

 demselben, dass sich die absoluten Werte der Abstände eines Orthogonal punktes von zwt i 

 orthogonalen Wendefokallinien wie die absoluten Werte der VeryrösscrunyskoeffizicnU n 

 in diesen Linien verhalten. (Sind die Linien im Objektraum gelegen, wird der Begriff 

 des Vergrösserungskoeffizienten in diesem Satze so gefasst, als ob die Abbildung im 

 Objektraum stattfände, sonst ist das Verhältnis im Objektraum umgekehrt.) 



Die beiden den Orthogonalpunkten des Bildraums entsprechenden Werte von 

 t' ergeben nach Subtraktion 



2 6' 



/'„ = 



wclclic.i- Wert auch identisch aus der beziiglichen Gleichung y / (/') erhalten wird. Da 

 offenbar ein analoger Wert resultieren inuss, wenn eine durch don anderon Orthogonal- 

 punkt dos Objektraums gehende Fokallinie als Anfangslinie gewählt wird, so lieferl 

 die Zusammenstellung dieser beiden Werte eine Relation zwisoheD don Wendefokal- 

 Btrecken dea Bildraums und don Vergrösserungskoeffizienten in don Wendefokallinien 

 desselben, welche mutatis mutandis auch im Objektraum giiltig ist. Dieselbe ist aber 

 nur oiu anderer Ausdruck fiir don oben formulierten Satz und die Beeinflussung dessel- 

 ben durch die Involution. Liegt der eine Orthogonalpunkt dos Bildraums im CJnend- 

 lichen, so halbiert der andoro, wie oben bewiesen wurde, die Wendefokalstrecken. Bei 



