72 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



Im semitordierten System ist die Gleichung /(ww r ) = schon in der dritten der 

 Gleichungen SI) und zwar in einfachster Form gegeben. Die geometrische Bedeutung 

 derselben lässt sich am einfachsten auf folgende Weise illustrieren. Es sei in beiden 

 Medien eine A' }'-Ebene konstruiert, deren Anfangspunkt im Orthogonalpunkte gele- 

 gen ist, und deren F-Achse mit der auf der Anfangslinie des Systems senkrecht stehenden 

 Fokallinie zusammenfällt, während die A'-Achse mit der Anfangslinie den Winkel 



>. bzw. >.' biidet. Werden diese Winkel so gewählt, dass %-= ' ist, so sollen die bei- 



cos /. 



den X F-Ebenen als korrespondieri nd bezeichnet werden. Wird eine Fokallinie auf die 



beziigliche X F-Ebene projiziert, so biidet die Projektion mit der A'- Aehse einen Winkel, 



dessen Tangente gleich i " bzw. w — , ist. Der Inhalt der betreffenden Gleiehung 



cos /. cos >.' 



känn somit auf folgende Weise formuliert werden. I ni semitordierten System "kabendie 



Projektionen konjngierter Fokallinien auf korrespondierende XY-Ebenen gleiche Neigung 



gegen die X-Achsen. 



Da die allgemeine Fundamentalgleichung fur zwei beliebige konjugierte, nicht 

 in den singulären Ebenen enthaltene, und zwei beliebige. in diesen Ebenen gelegene, 

 konjugierte Fokallinien giiltig ist, so känn man, wenn erstere Linien denselben Blättern 

 der Systemfläche angehören wie die Anfangslinien, jene Limen sich unendlich diesen 

 nähern lassen, wobei dt' = K%dt zu setzen ist. Man erhält auf diese Weise fur die Ab- 

 bildung von Fokallinien, die in den singulären Ebenen gelegen stud. 



K K 



A^ =0 A ... =0 



K„ cos to . A , sin w 



und folglich A/.tgw^O, welche Gleichung sich auch unniittelbar dadurch ergibt, dass 

 in diesen Ebenen gelegene konjugierte Fokallinien stets senkrecht auf konjugierten 

 Fokallinien stehen miissen, welche in den eigentlichen Systemflächen ent halten sind. 

 Werden die beiden ersten der Gleichungen SI) mit einander multipliziert, so er- 

 gibt sich 



-/.-' T'* — (1 + x») T' T -t- T* - T {E, + *' E u ) + T(E + E,) + E £, — O; = , S 2) 



während die Subtraktion der zweiten von der ersten die Gleichung 



y _E,-E. + ro ,<> S3) 



liefeit. Wird VOr der Subtraktion (lie erste Gleiohung mit x ! multipliziert, so erhält 

 man, nachdem fcgo» durch s_ ersetzt worden ist, 



. K. ,- K .TII- »•) g 4) 



BOwie, wenn letztere Subst it ut ion unt erbleibt . 



x»0,tg»w I rtgw(l /.-) I tgta(E, /.-A',,) 0.-0, S .",) 



