KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. NIO |. 73 



während diese Substitution die Gleichung S 3) in 



S tg 2 <o' + T tg co r v. ( 1 - x 2 ) + x tg cd' (E, — # ) — x 2 O s = S 6) 



verwandelt. 



Die Diskriminante der quadratischen Gleichung S 2) ist fiir T bzw. T als Unbe- 

 kannte ■/.- 0'l(y' 2 + 4) bzw. 0^(?/ 2 + 4) und die Gleichungen S 5) bzw. S6) haben bei 

 imbekannten Winkeln dieselben Diskriminanten. Fiir T = bzw. T' = hat das Pro- 

 dukt der Wurzeln der Gleichung S2) dasselbe Vorzeichen wie E E, — O;. Es folgt hier- 

 aus, dass tg u tg v ^ ist, je nachdem dies mit E E, — O 2 , der Fall ist, und dass E E,— C^=0 

 die Bedingung eines hemiafokalen Systems darstellt. 



Die Gleichung S 5) känn in der Form 



x 2 tg 2 to + x y' tg co — 1=0 



geschrieben werden und ergibt, wenn die Wurzeln mit den Indexzahlen 1, 2 bezeichnet 

 werden, 



Vy' 4-4 1 



tgto, — tga> 2 = ' 2 1 + tgto 1 tgo> 2 = l — - 



fm f- 



und folglich, wenn der Systemwinkel allgemein als spitz angesehen wird, 



tgp- 



x Vy'* + 4 



1 — x 2 

 Durch Quadrierung und Differentiation erhält man 



7 f 7 ^ 



woraus, da -4^ stets einen endlichen Wert hat, die Bedingung w' = fiir — ^-=0 re- 



dT g 6 J dT 



sultiert. Der Systemwinkel hat somit seinen Minimal wert, wenn tgu>'==±l, mithin 

 tg on = ± - ist, und derselbe wird durch den Ausdruck 



tg [imin. = 



_2x 

 1 — x" 2 



angegeben. Auf dieselbe Weise erhält man aus der Gleichung S 6) zunächst den allge- 



meinen Ausdruck fiir den Systemwinkel im Bildraum, welcher dem fiir den Objekt- 



raum giiltigen analog ist, indem nur y' durch y ersetzt wird, dann die Bedingung 



d3' 

 tgw-= ± 1 d. h. tgco'= ±x fiir —^ = und endlich identisch denselben Ausdruck fiir 



(Jb J. 



den Minimalwert, wie im Objektraum. 



Der Systemwinkel hat also im semitordierten System seinen kleinsten Wert in dem- 

 jenigen Punkte, in welchem die Fokallinien symmetrisch zu den Fokallinien des Orthogo- 

 nal punktes orientiert sind. Der kleinste Systemwinkel hat in beiden Medien einen und 



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