V. Allgemeines Gleichungssystem. 



Nach der Durchfiihrung obenstehender Untersuchungen mit den Systemkonstan- 

 ten und mit der derivierten Fundamentalgleichung sind die zur vollständigen Ausnut- 

 zung des eingangs angewendeten allgemeinen Gleichungssystems nötigen Mittel vor- 

 handen. Hierbei zeigt es sich schon beim ersten Schritt, nämlich bei der Entwicklung 

 der zwischen zwei beliebigen der Grössen T T' ww f bestehenden Gleichungen, einer- 

 seits dass ausser den schon eingef iihrten Determinanten noch andere hinzugezogen wer- 

 den miissen, anderseits auch dass die Gleichungen ohne Kenntnis der durch die allge- 

 meinen Eigenschaften der optischen Abbildungssysteme bedingten Beziehungen zwischen 

 den verschiedenen Determinanten ziemlich wertlos sind. In diesen Gleichungen finden 

 sich — von der Gleichung 4) und der durch optische Permutation derselben erhaltenen 

 Gleichung abgesehen — die Summen aabb' nicht wieder, sondern die verschiedenen in 

 denselben enthaltenen Determinanten treten in anderen Kombinationen auf. Die An- 

 zahl der schon eingef iihrten Determinanten ist 11, wozu noch 7 weitere hinzukommen. 

 Von 4 der letzteren Determinanten lässt sich aber die Identität mit schon eingef iihrten 

 Determinanten durch Anwendung der Fundamentalgleichung beweisen. Die im ge- 

 samten Gleichungssystem auftretenden Koeffizienten sind somit aus 14 verschiedenen 

 Determinanten zusammengesetzt, wozu noch kommt, dass der Vergrösserungskoeffi- 

 zient in den Anfangslinien, der allerdings nur implizite in den Gleichungen figuriert, 

 zur Ermittelung der absoluten Werte der unbekannten Grössen erforderlich ist. Ausser 

 den Brechungsindizes wird das Abbildungssystem somit unter Anwendung der allge- 

 meinen Gleichungen durch 15 Grössen bestimmt. 



Die Anwendung der derivierten Fundamentalgleichung hat aber ergeben, dass 

 im allgemeinsten, durch die Gleichungen D2) und D4) repräsentierten Falle die Kennt- 

 nis von 12 Grössen geniigt, während doch vier Gleichungen zwischen diesen Grössen 

 bestehen, und in den Gleichungen D2a) kommen sogar nur 9 Grössen vor, zwischen 

 denen zwei Gleichungen giiltig sind. Es ist deshalb zu erwarten, dass in dem jetzt zu 

 untersuchenden Gleichungssystem eine entsprechende Anzahl Gleichungen zwischen 

 den Determinanten durch die Fundamentalgleichung bedingt werden, und die Anwend- 

 barkeit der Gleichungen wird in erster Linie davon abhängen, ob diese Gleichungen 

 iiberhaupt sämtlich ermittelt und in handlicher Form dargestellt werden können. 



Die drei Gleichungen 2) sind linear in T und T' bzw. in tgco und tgco', so dass 

 eine Gleichung /(TT') = bzw. / (tg oj tgco') = direkt durch Elimination erhalten 



