80 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPT1SCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



werden känn. Die Gleichung /(Ttgw) = erhält man am bequemsten, indem man 

 zunächst die drei Grössen T'; tgw'; T"tgw' als Unbekannte behandelt und nach Er- 

 mittelung der Werte derselben die dritte dem Produkte der beiden ersten gleich setzt. 

 Die Gleichung / (T'tgu!) = ergibt sich auf dieselbe Weise öder durch optische Permu- 

 tation der letzteren Gleichung. Bei diesen Eliminationen treten folgende neue Deter- 

 iii i n< t it t en auf 



^ = 2 ± *C l C t & % C t Q t / = ^ ± C, G, G 3 g = %± ^0,0,0,, 



die nebst den schon S. 14 eingefuhrten Determinanten das Abbild ungssystem voll ständig 

 bestimmen, und deren Beziehungen zu den letzteren sowie die gegenseitigen Beziehungen 

 dieser zunächst untersucht werden sollen. 



Die in der Gleichung f(TT') = auftretende Determinante a bleibt bei der op- 

 tischen Permutation unverändert. Dass dasselbe mit der in der Gleichung / (tg oj tg to' ) 

 auftretenden Determinante / der Fall ist, geht schon aus der optischen Permutation 

 dieser Gleichung hervor, lässt sich aber auch direkt auf folgende Weise zeigen. 



Weim in Obereinstimmung mit der oben S. 11 angegebenen Bezeichnung das 

 Summenzeichen allgemein die Summe von drei Gliedern bedeutet, die durch zyklische 

 Verschiebung der Indexzahlen aus einander erhalten werden, so ergibt die Anwendung 

 der Fundamentalgleichung auf die bekannten Paare konjugierter Fokallinien: 



welche Gleichung, da 

 ist, die Form 



2^(C 2 — CJ (1 + G l G,) = 0, 

 2A(C 2 -C l )ö t ö, = 



annimmt. Nun ist aber 



2 (C, -C,) G, G, - ^ C - Gf « ( G » - ö ») = 2 ± °i G « ö « • 

 so dass letztere Gleichung mit der Gleichung 



identisch ist. 



Die auf angegcbenc Weise hergestellte Gleichung /(tgwtgo/) enthäll auch noch 

 die beiden DeterminanteD 



^ ± C, G, G, G | ^ ( ' ', i G i O t , 



die bei der optischen Permutation in einandei iibergehen, and deren Werte auf ähnliche 

 Weise durch <lie Fundamentalgleichung ermittell werden. Die Gleichung 



0'MC, 0,)(i i <:><;,) =o 



