82 A. GULLSTRAKD, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



summiert wird. Da das letzte Glied der entsprechenden Summe eine Determinante 

 mit zwei identischen Kolonnen darstellt, so hat man 



2±C l G 1 C' 2 G' 2 G' 3 =-2±±C l C 3 r; 3 = -d 



und auf dieselbe Weise öder dnrch optische Permutation 



2 ± C\ G\ C 2 G 2 G a = - 2 ± A (7, C\ Q\ = -<*', 



wclche letztere Determinante in der durch direkte Elimination hergestellten Gleichung 

 /(T'tga>') = vorkommt. 



Die hier ermittelten komplizierteren Werte von d und e treten iibrigens schon 

 bei der Deduktion der Gleichung 4) auf. In der Gleichung 



(d + eT) (cot o' — tgta') = a+bT + e T 2 



enthält nämlich der Koeffizient von tgw' die komplizierteren, derjenige von cot to' hin- 

 gegen die eingangs angegebenen, einfacheren Determinanten. 



Nach derselben Methode wiirden sich wohl die zwischen den Determinanten giil- 

 tigen Gleichungen deduzieren lassen, wobei aber jede solche Gleichung eine besondere 

 Deduktion erheischen wiirde. Auf folgende Weise lassen sich dagegen diese Gleichungen 

 mit den einfachsten Mitteln herstellen, wobei die allerdings umständliche einzelne Rech- 

 nung mehrere Gleichungen auf einmal zu Tage fördert. 



Die Gleichung / (TT') — enthält keine der Determinanten dd'ee' s sondern ausser 

 o nur die iibrigen S. 14 definierten Determinanten. Nun känn man aber durch Eli- 

 mination zwischen den Gleichungen 3a) und 4) eine Gleichung f(TT) erhaltcn. 

 in welcher d und c vorkommen, wobei zu erw arten ist, dass ein Vergleich der Koeffi- 

 zienten Gleichungen ergeben wird, in welchen sich letztere Determinanten durch die 



iibrigen ausdrucken lassen. Schreibt man die Gleichung 4) // , so känn man der 



A 



A 



(ilcichung 3a) die Form tgw' geben und erhält durch Elimination von u eine 



Gleichung A 2 i C (B— C) zwischen T und T'. Wird von dieser Gleichung die 

 mit b 2 +cT multiplizierte, unten angefiihrte, durch direkte Elimination erhaltene 

 Gleichung f{TT) subtrahiert, so resultiert eine Gleichung L + MT + NT*= 0, 

 wclche fiir beliebige Werte von T gelten muss, mithin L = M = N=0 ergibt. Diese 

 drei Gleichungen Bind 



d' — a„ 6 2 — a x a, a' 3 c — 6, 6 S 2de a a c — a, 6, + a\ b t — a, 6j , 



und man erhält auf dieselbe Weise öder durch optische Permutation die entsprechenden 

 Gleichungen 



d* — a, a'. aj>, e' 1 &, 6, — a, c 2d'e' a,/>, a„c i a', 6, — o a 6, . 



