KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 |. 83 



Von diesen sechs Gleichungen sind jedoch zwei identisch, so dass dieselben 

 tatsächlich nur fiinf Beziehungen enthalten. Biidet man nämlich die Gleichung 

 4:d 2 e 2 = (2 de)' 2 , so findet man, dass dieselbe bei der optischen Permutation unver- 

 ändert bleibt, also mit der Gleichung 4rf ,2 e' a = (2d'e') 2 identisch ist. Man känn dieser 

 Gleichung die Form 



(a c + a, b 3 — a 2 b l — a' 2 b,) 2 — 4(a t c — b l b 2 ) (a b 3 — a 2 a' 2 ) = 



geben, die weiter unten angewendet werden soll. 



Werden in den Ausdriicken fur die Systemdiskriminante Q bzw. Q' die Summen 

 a a' bb' durch ihre Werte ersetzt, so hat man 



Q — Q' = 4c(a 1 (e 2 - e' 2 ) + a, e 2 + a' 2 e' 2 — b 3 (d e + d'e)—{b, + b,)(de — d'e') +c{d 2 — d' 2 )} 



und erhält durch Einsetzen der oben ermittelten Werte 



Q-Q' = 0, 



womit der eingangs in Aussicht gestellte Beweis der Identität der den beiden Medien 

 zugehörigen Systemdiskriminanten erbracht worden ist. 



Wenn bei der Ermittelung der Gleichung /(tgwtgw') = zunächst T aus den 

 Gleichungen 2) elimini ert wird, so erhält man 



= ( 1 + 6? a tga))A{C,(l + ^tgco^-d + G^g^bfiza+Gitgu)} 

 (1 + 6? 2 tg<o)(l + Gf.tgw') — (1 + GitgwMl + G' 2 tga>') 



nebst zwei ähnlichen Gleichungen, die durch zyklische Verschiebung der Indexzahlen 

 aus dieser hervorgehen. Werden diese drei Gleichungen nach Multiplikation mit dem 

 bezuglichen Nenner summiert, so ergibt sich 



T , = e + /tgco — 6,tgto' 

 c tgw' 



Dieser Wert von T' wird in die durch optische Permutation der Gleichung 4) erhaltene 

 Gleichung 



a' + b' T' — c T' 2 + (tg to - cot co) (d' + é T') = 



eingesetzt und die so erhaltene Gleichung mit ctg w tg 2 co' multipliziert, wonach zu der- 

 selben die mit e + /tgw multiplizierte, unten angegebene, durch direkte Elimination 

 erhaltene Gleichung /(tgwtgw) =0 addiert wird. Auf diese Weise resultiert die Glei- 

 chung L (1 tg 2 w) + M tgco = = 0, aus welcher L = M = folgt. Diese Gleichungen 

 sind, wenn der oben ermittelte Wert von e 2 in M eingesetzt wird, 



,cd' — b l e' 



f = -^— f 2 = a l c — b l b 2 , 



stellen aber nur eine neue Beziehung dar, indem sie wegen der oben angegebenen Rela- 

 tionen in einander iibergehen. 



