84 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM 



Die auf oben angegebene Weise erhaltene Gleichung /(jTtgto) = enthält die 

 Determinante g. Wenn aber in die soeben angewendete optisch pcrmutierte Gleichung 

 4) der aus der Gleichung 2 a) erhaltene Wert 



T 



d l + q,tgft) + 6, T tg i 

 e +b 2 tg to + c T tg c 



eingesetzt \vird, so erhält man eine ebensolche Gleichung, in welcher g nicht vorkommt. 

 Wird von derselben die mit e + /tgto multiplizierte, unten angegebene, direkt erhaltene 

 Gleichung /(7 T tg(o) = subtrahiert, so ergibt sich eine Gleichung von der Form 



T(/ltg 2 a) + .B tgto) + <7tg 2 to 4- Z)tgu> + E = 0. 



Da dieselbe linear in T ist, und da einem gegebenen Neigungswinkel stets eine von Null 

 verschiedene Parallelstrecke entspricht, so sind alle in derselben enthaltenen Koeffi- 

 zienten gleich Null. Die auf diese Weise resultierenden Gleichungen ergeben aber nur 

 eine neue Relation, nämlich die in B = enthaltene Gleichung 



ee' — b 3 f 



während die anderen aus derselben und den oben deduzierten Gleichungen erhalten wer- 

 den können, somit eine ausgiebige Kontrolle des ganzen Gleichungssystems darstellen. 

 Dasselbe besteht aus den auf oben angegebene Weise deduzierten Gleichungen 



c{T a T' — TT")+ b t T- + (b, — b, + b a )TT' — b 2 T' i + (a, + a\) T — (a, -a,) T + a = 10) 



etga»(l — tg*»') + e'tgto'(l — tg 2 to) + /(tg 2 to + tg 2 to') + (b, — &,— b 3 ) tgto tgw' — 11) 



ceT 2 tg 2 to — c/!T 2 tgfo + (b,e + cd)Ttg*u> + {ee' + cg — bj — b 2 f)T tgw — e' / T + 



12) 

 + b 2 d tg 2 to + (d e' + b 2 g — a, /) tg tö — d' f + e g = 



nebst der Gleichung 4) 



. ._ , a-l bT -rcT* 

 2cot2to = d + erj , 



und den beiden durcn optische Permutation diesor und der Gleichung 12) resultierenden 

 ( rleichungen. 



Der "Cbersifhtlichkcit wegen lasse ich eine Zusammenstellung der angewendeten 

 Determinanten hier folgen. 



a„ - a' - 2 ± A C '« °'> 6 "> C> 3^, «i = -< - 2 ± C « ö ' °'« G "« 



a 2 - 2 ± A 0, C?, ö a G', a', = 2 ± A (\ G, C> 3 G\ 



&. - - b', - 2 ± 6 "< °'< ö « 6 = " " 6 '' ~ 2 ± C « ö « c '-> 



&, y,-2i a ^.ö",ö c --c' -2± ö < 



