86 A. GDLLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



e«rtp ! m- c}THgi» + (e'/ + 2 cd) 2'tg 2 to + (2ee' — 6/) T tgco — e/T + & 2 dtg««ö + 



12 a) 

 + (2 de' — a/)tgw — b,d — {ae — bd) = 



erhalten soll. 



Da beim Vertauschen der positiven Drehungsrichtung im Objekt- bzw. Bildraum 

 die Tangenten G t bzw. G'i das Vorzeichen ändern, so ist aus der Zusaniniensetzung 

 der Determinanten ersichtlich, dass sämtliche Determinanten a, b, c das Vorzeichen 

 wechseln, wenn die positive Drehungsrichtung entweder im Objektraum allein öder 

 im Bildraum allein geändert wird, während d und e bzw. (/ und e das Vorzeichen 

 wechseln, sobald die Richtung positiver Drehung im Objekt- bzw. im Bildraum geändert 

 wird, dagegen von einer Änderung im beziiglichen anderen Medium unabhängig sind, 

 und dass endlich das Vorzeichen von / und g von solchen Änderungen unberiihrt bleibt. 

 Objektiv känn die Richtung positiver Drehung nur in bezug auf die Richtung der Licht- 

 bewegung in Ubereinstimmung mit der Torsion einer Schraubenlinie definiert werden. 

 Diese Torsion wird durch eine Spiegelung umgekehrt, und die eben besprochenen Vor- 

 zeichenänderungen der Determinanten können somit als Ausdriicke fiir eine Spiegelung 

 des Koordinatensystems angesehen werden. Wenn nun unter Beibehaltung eines gleich- 

 sinnigen Koordinatensystems im Objekt- öder Bildraum öder in beiden Medien eine spie- 

 gelnde Ebene zu dem gegebenen optischen System hinzugef iigt wird, so mässen dieselben 

 Vorzeichenänderungen der Determinanten stattfinden wie bei einer Spiegelung der be- 

 treffenden Koordinatensysteme im urspriinglichen optischen System. Namentlich muss 

 dabei das Vorzeichen von / unverändert bleiben. 



Aus diesem Resultate ergibt sich auf folgende Weise, dass sich die Determinanten 

 als solche nicht ohne weiteres zur Charakterisierung des Abbild ungssystems eignen. 

 Wollte man nämlich ohne Bezugnahme auf ein bekanntes Abbildungssystem die in der 

 Gleichung 10) enthaltenen Grössen ciibjC willkurlich wählen, und hatte man solche 

 Wcrte dieser Grössen gefunden, dass die Gleichung 15) befriedigt wäre und die Glei- 

 chungen 13) keine imaginären Werte ergäben, so wäre das Abbildungssystem doch nicht 

 bestimint — aucli dana nicht, wenn von den durch Spiegelung im Objekt- öder Bild- 

 raume öder in beiden Medien verursachten Orientierungsänderungen abgesehen wiirde. 

 Man liätte zunächst das Vorzeichen von d öder e willkurlich zu wählen. wonach, da 

 das Vorzeichen von / nicht bekannt ist, auch das Vorzeichen von d' öder e' willkurlich 

 gewählt werden miisste. Die vier auf diese Weise definierten Abbildungssysteme wiirden 

 aber nicht durch Spiegelungen in einander iibergehen können, da / niehl in allén ein und 

 dasselbe Vorzeichen hatte. 



Wählt inan aber unter der Bezeiehnung h eine beliebige der Determinanten <tjb,c 

 aus, und vrerden sämtliche Determinanten mit h dividiert, so f indel man, dass die Grös- 



scii ' ' bei einer Spiegelung äberhaupt unverändert bleiben, während ein Vorzei- 



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chenwechsel von , welcher wegen derersten Gleichung 14) stets von einem Vorzeiohen- 



h 



wechscl auch von ■'■ hejjritd ist, einer Spiegelung im Bildraum gleuhkoinmt und aut 

 h 



