KTJNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55- NIO |. 87 



d' e' 



dieselbe Weise ein Vorzeichenwechsel von — und — eine Spiegelung im Objektraum 



angibt. Das Vorzeichen von '-, welches bei jeder Spiegelung wechselt, ergibt sich bei 



(b 



d d' 



willkiirlich gewählten Vorzeichen von - und — aus den Gleichungen 16). Da nun nir- 



gends im Gleichungssystem ein Koeffizient vorkommt, der nicht wenigstens eine Deter- 

 minante enthält, das Abbildungssystem somit bei bekanntem Vergrösserungskoeffi- 

 zienten der Anfangslinien durch die mit h dividierten Determinanten vollständig be- 

 stimmt ist, so folgt hieraus, dass das Abbildungssystem, von den Orientierungsände- 

 rungen abgesehen, die durch eine Spiegelung im Objekt- öder im Bildraum öder in beiden 



Medien verursacht werden können, durch die Grössen — ' ' - K vollständig bestimmt 



h h h 



ist. Unter diesen neun Grössen ist eine gleich der Einheit, so dass es sich tatsächlich 

 um acht Grössen handelt, die nicht nur durch die Gleichung 15), sondern auch durch 

 sechs in den Gleichungen 13) enthaltenen Bedingungen an einander gebunden sind. 

 Wird das Vorzeichen des Vergrösserungskoeffizienten K gewechselt, so ändern bei 

 sonst gleichen Bezeichnungen sämtliche Vergrösserungskoeffizienten und Brechkraft- 

 werte ebenfalls ihr Vorzeichen. Wie aus der S. 8 gegebenen Darstellung hervorgeht, än- 

 dert sich das Vorzeichen von K , wenn im einen Medium die positiven Teile derKoordi- 

 natenachsen mit den negativen vertauscht werden. Dies ist aber gleichbedeutend mit 

 einer halben Umdrehung sämtlicher Fokallinien dieses Mediums um den Leitstrahl als 

 Achse. Da nun sowohl die Determinanten wie die Abbildungsgleichungen nur die 

 trigonometrischen Tangenten der Winkel enthalten, so bleiben dieselben von einer 

 solchen Drehung unberiihrt, woraus hervorgeht, dass die Vorzeichen der Vergrösserungs- 

 koeffizienten und Brechkraftwerte nur von der Orientierung in den beiden Medien 

 abhängig sind. Die natiirlichen geometrischen Eigenschaften eines Abbildungssystems sind 



somit durch die Grössen — * ~ T Kl eindeutig bestimmt. 



h h h 



Um die geometrische Bedeutung dieser Grössen zu untersuchen sei zunächst die 



Gleichung 10) mit T i T' 2 dividiert, indem wie gewöhnlich die reziproken Werte dieser 



t' 

 Grössen mit x = t bzw. x = -=^ bezeichnet werden. Bei x = ergibt sich dann ausser 



dem der Anfangslinie des Bildmediums entsprechenden Werte x' = der Wert x' = — -, 



durch welchen die den Anfangslinien im Bildraum entsprechende Fokalstrecke be- 

 stimmt wird. Wenn diese Fokalstrecke mit t' a , die im Objektraum gelegene mit t a 



K 2 1 



bezeichnet wird, wobei -^ = T' a bzw. - = T a ist, so werden somit die den Anfangs- 



* a ta 



linien entsprechenden Fokalstrecken durch die Gleichungen 



T £2 rpi ^i 



a — ^ a — 



C C 



