88 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEIXE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



bestimmt. Wird dieselbe Gleichung zweimal differenziert und nachher x = x' = 

 gesetzt, so ergibt sich, wenn x als unabhängige Variable behandelt wird, dx' = dx und 

 cd 2 x' = — 2b 3 dx 2 . Nun ist aber 



d*x' 1 dH' 2 dK n 



dx* Kl dt 3 Å' dt 

 und der Brechungswert in den Anfangslinien ist somit 



Wenn wiederum dieselbe Gleichung differenziert und nachher a? = x' = gesetzt 



»i 

 wird, so erhält man zunächst 



d x' __ c (a, + o' 2 ) — &, (6, + 6 3 ) 

 Jx~~ ~~b\~ 



wo der Zähler gleich e 2 + f 2 ist. Der Vergrösserungskoeffizient, welcher derjenigen Fo- 

 kallinie entspricht, die im Objektraum die Anfangslinie schneidet, soll mit K a bezeichnet 

 werden, und es gilt somit fur denselben 



K\ b\ 



Es soll nun auf dieselbe Weise die Gleichung 12 a) nach Multiplikation mit x* diffe- 

 renziert werden. Wenn nachher x = und tgw gesetzt wird, erhält man fiir den 

 Torsionswert in der Anfangslinie des Objektraums 



o.— t. 



Der Torsionswert in der Anfangslinie des Bildraums ergibt sich aus der Gleichung 4) 

 und am einfachsten durch c 

 Wegen dx' = dx erhält man 



und am einfachsten durch optische Permutation, wobei O durch = . zu ersetzen ist 



dx 



O' c - 



U ° c 



Wenn in der Gleichung 12a) X gesetzt wird, so ergibt dieselbe, ausser dem 

 der Anfangslinie entspreohenden Werte Null, tgw '-. Wird somit der Systemwinkd 



dm Orie der Anfangslinie von dieser Linie aus gerechnel und mil (J fl bzw. p' a bezeich- 

 net, so i si 



tgPa [ tgP'-=f 



