KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 |. 89 



Setzt man in der auf oben angegebene Weise differenzierten Gleichung 12 a) 



x = und tg co = - , so ergibt dieselbe zunächst 



e 



cf^ = - l e2 {fHe>f+2cd)+ef(2ee'-bf)-e*e<f], 



woraus, wenn a den Torsionswert in der die Anfangslinie des Objektraums selin eidenden 

 Fokallinie bezeichnet, 



n e' f(2ed — be) 



■~ ' c c(e 2 + / 2 ) 



hervorgeht. 



Aus den Gleichungen D 2 a ) und D 4 a ) f olgt, dass das Abbildungssystem durch 

 die sieben Grössen K tg$ a E O O a O' T' a vollständig und eindeutig bestimmt ist. 

 Wenn nämlich die dritte Gleichung D2a) und die zweite Gleichung D4a) mit cos J3 di- 

 vidiert und dann i^cosp mittels der ersten Gleichung D4a) aus jenen Gleichungen 

 eliminiert wird, so kommt nur die Tangente des Winkels (3 und nur das Quadrat des 

 Vergrösserungskoeffizienten K t im ganzen Gleichungssystem vor, und dieser Vergrösse- 

 rungskoeffizient wird nach Quadrierung der ersten Gleichung D4a) eliminiert. Setzt 



man nun in der zweiten Gleichung D2a) t' = und o» = ^, so ergibt sich mit den hier 



angewendeten Bezeichnungen 



E x = - T a - ff T' a + O' cot p a + O cot % , 



und man erhält nach Elimination von E v mit der zweiten Gleichung D4a) eine lineare 

 Gleichung zwischen T a und a , die allerdings tg [i' a enthält. Da sich aber diese Grösse 

 durch y O' tg p a ausdriicken lässt, so känn man in der Reihe der das Abbildungs- 

 system bestimmenden Grössen a durch T a ersetzen, ohne dass dadurch irgend eine 

 Bedingung eingefiihrt wiirde. 



Das Abbildungssystem ist somit — namentlich auch ivas die Orientierung im Raume 

 betrifft — bei gegebenen Anfangslinien durch den Vergrösserungskoeffizienten K , die Qrös- 



e e' f . . b 



sen - '- und die drei Grössen — vollständig und eindeutig bestimmt. Da die letz- 

 c c c c 



teren sechs Grössen nicht nur in einfachster Beziehung zu den schon eingefiihrten 



geometrischen Grössen stehen, sondern auch eine und dieselbe Dimension, die reziproke 



Dimension einer Länge, haben, so eignen sie sich besonders gut zur Charakterisierung 



des Abbildungssystems. Nur im weiter unten näher zu beriicksichtigenden Falle c=0, 



wo die Anfangslinien durch die konjugierten Orthogonalpunkte eines semitordierten 



Systems gehen, miissen dieselben durch andere geeignetere Grössen ersetzt werden. 



Diese charakteristischen Determinantenquotienten sind auch vollkommen unabhängig von 



einander, denn die sieben Gleichungen, die zwischen den Determinanten giiltig sind, 



reichen nur dazu aus, die sieben iibrigen Determinantenquotienten zu bestimmen. Die 



beiden letzten Ausdriicke fiir / in den Gleichungen 16) ergeben die Werte von und 



c 



K. Sv. Vet. Akad. Handl. Bnnd 55. N:o 1. 12 



