90 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



, während — - l — durch die Ausdriicke fiir / 2 e' 2 e s in den Gleichungen 13) erhal- 

 c c c c 



ten werden. Den Wert von sL, welcher iibrigens, wenn die Gleiclmng 12 a) angewendet 



wird, nicht im Gleichungssystem vorkommt, entnimmt man am bequemsten der zwei- 

 ten beziiglichen Gleiclmng 16). Der einzige Quotient, der inehr als zwei Glieder entliält, 



nämlich " wird am einfachsten aus der Gleiclmng 



de — d' e' = a^c — o, b 3 

 ermittelt, wobei sich 



"• = 1 (b, b, b 3 - b t e' 2 + b, e* + b,f*--2ee' f) 

 C c 



ergibt. 



Da somit sämtliche Determinantenquotienten bestimmte geometrische Grössen 

 darstellen, so resultiert folgender Satz als Ausdruck dafiir, dass die gegebenen Paare 

 konjugierter Fokallinien der Fundamentalgleichung unterworfen sind. Der Wert de<s 

 Quolienten von zwei beliebigen Determinanten ist in einem bestimmten Abbildungssystem 

 bei gegebenen Anjangslinien unabhängig von der Wahl der drei ubrigen Paare konjugierti r 

 Fokallinien. i 



Eine Systemdiskriminante, welche nur die gegebenen geometrischen Grössen 

 enthält, ergibt sich, wenn man Q mit c 4 dividiert. Durch Elimination von a und d 

 aus dem Ausdrucke fiir Q, erhält man 



Q = 4 (/ 2 (e 2 + e' 2 ) + ee'f{b l — b, + &,) - c 2 e' 2 J 

 und mit den soeben deduzierten Werten 



f.=co°i (o > ini p"- o - o » ) - 



Aus dem Ausdrucke fiir den Systemwinkel am Örte der Anfangslinie folgt, dass 

 / nicht Null sein känn, wenn c und e' von Null verschiedene Werte haben. Der soeben 

 deduzierte Wert der Systemdiskriminante ergibt, dass bei e öder e' in einem 



retordierten System der Fall / 0, dom Lim ' oo bzw. Lim ', oo entsprechen 



miisste, gleichfalls ausgeschlossen ist, indem dabei Q wiire. Wenn wiederum bei 

 <■ o die Anfangslinien Bohnittlinien der nngulären Ebene dvs Bemitordierten Systems 

 mit der Systemfläche darstellen, wobei Brechungs- und Torsionsworte nicht uuendlich 

 grosa sein können, so muss gleichzeitig b :i <■ e sein. Wäredannaucb nooh / 0. 

 so wiirde ein Orthogonalsystem vorliegen, da die Gleiclmng 12a) nicht T enthalten 

 wiirde. D< ,■ Full j ist somit uberhaupt unmöglich, innu ron Orthogonalaystemen 



(ibgr.se In n wird. 



