KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 |. 91 



Mit der Einschränkung, dass ' einen endlichen Wert haben muss, känn man aber 



c 



ohne Bezugnahme auf bekannte Paare konjugierter Fokallinien reelle optische Abbil- 

 dungssysteme durch willkiirliche Wahl der charakteristischen Determinantenquotien- 

 ten konstruieren. Die Fälle, in welchen dabei ein Orthogonalsystem entsteht, ergeben 

 sich aus den Gleichungen 4) und 10) bis 12). 



Aus den oben deduzierten Beziehungen erhält nian unmittelbar folgende allge- 

 meine Gesetze. Zunächst ist es ersichtlich, dass die Beziehung 



^ = O' tg?a = -O tg?' a 

 C 



in der Form 



tg |5 c? to' = — tg$'do> 



ein allgemeingultiges Gesetz darstellt, in welchem die Torsion in einer Fokallinie von der 

 Torsion in der konjugierten Fokallinie und von den Systemwinkeln abhävgig gemacht wird. 

 Im Falle konjugierter Orthogonalpunkte liefert die Differentiation letzterer Gleichimg 

 die schon oben S. 71 auf andere Weise fiir diesen Sönderfall deduzierte Beziehung. In 

 qualitativer Hinsicht känn der Inhalt derselben auf folgende Weise ausgesprochen wer- 

 den. Wenn sich eine Fokallinie bei der Versckiebung auf dem Leitstrahl in der Richtung 

 des spitzen Systemwinkels dreht, so dreht sich die konjugierte Fokallinie in der Richtung 

 des stumpfen Systemwinkels und umgekehrt. 



Bezeichnen O l 2 die Torsionswerte in zwei durch einen und denselben Punkt 

 des Objektraums gehenden Fokallinien, während O den Torsionswert in den konju- 

 gierten Fokallinien darstellt, und sind 8 $\ 8' 2 die betreffenden Systemwinkel, so 

 gilt, wenn sämtliche Systemwinkel von einer und derselben Systemfläche aus gemessen 

 werden, 



-<ytgp,'=o I tgp , 1 = o,tgp', 



öder in Worten: In den Endpunkten einer Fokalstrecke verkalten sich die Tangenten der 

 Systemwinkel umgekehrt wie die Torsion in den konjugierten, einander schneidenden Fo- 

 kallinien. Es folgt unmittelbar hieraus, dass, wenn die Torsionswerte in einem Punkte 

 verschiedenes Vorzeichen haben, ein Orthogonalpunkt auf der Fokalstrecke gelegen 

 ist. Da in zusammengehörigen Kreuzpunkten der von den orthogonalen Fokallinien 

 aus gemessene Systemwinkel ein und derselbe ist, und da in retordierten Systemen or- 

 thogonale Fokallinien stets in verschiedenen Systemflächen gelegen sind, so haben die 

 von einer und derselben Systemfläche aus gemessenen Systemwinkel an den Endpunk- 

 ten einer Wendefokalstrecke den gleichen absoluten Betrag mit entgegengesetzten Vor- 

 zeichen, woraus der schon auf andere Weise bewiesene Satz von den Torsionswerten 

 in den Orthogonalpunkten eines retordierten Systems direkt hervorgeht. Auch die 

 fiir die Torsionswerte in zwei orthogonalen Paaren konjugierter Fokallinien oben S. 

 58 bewiesene Gleichung 



O' _ O', 

 0~ O, 



