KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. NIO |. 93 



nicht in den allgemeinen Formeln die im konkreten Falle leicht zu erfiillende Bedingung, 

 dass gleichnamige Fokallinien in einer und derselben Systemfläche gelegen sein sollen, 

 Beriicksichtigung linden. Ist 



und hat e' die analoge Bedeutung, so ergibt die Gleichung 10) bei T — unter Anwen- 

 dung des Wertes von d 2 



, __ a a — o t ± e , _ a t — a 2 ± e 



26 2 X ~ 2a 



wo in beiden Formeln gleichzeitig entweder das obere öder das untere Vorzeichen von 

 e anzuwenden ist. Auf dieselbe Weise erhält man fiir T'-=0 



T= - a ' 2 + a ' ± £ ' _ -q, — q' 2 ±s r 



2 6, 2a 



wo ebenfalls gleichzeitig entweder das obere öder das untere Vorzeichen anzuwenden 

 ist. Die Benennung der unendlich entfernten Fokallinien und der Hauptfokallinien 

 soll nun so gewählt werden, dass in diesen vier Formeln das obere Vorzeichen den u- 

 Linien, das untere den v-Linien entspricht. Wie ersichtlich, erhält man die beiden letz- 

 teren Werte durch optische Permutation der ersteren. Wollte man die andere Kom- 

 bination wählen, so miisste bei der optischen Permutation das Vorzeichen von -. bzw. 

 e f gewechselt werden, damit ein Winkel u durch einen Winkel u' ersetzt wiirde. Die 

 dem Falle T= entsprechenden Winkel ergeben sich aus den Gleichungen 2 a) und 3 a) 



d' + e'T' , , d 



tgö> = — — — j-f» tgoV 



Dieselben sollen zunächst fiir die w-Linien berechnet werden, wobei es sich somit um die 

 unendlich entfernte w-Fokallinie des Objektraums und die ?t'-Hauptfokallinie des Bild- 

 raums handelt, und in Ubereinstimmung damit die Bezeichnungen (o ttQO (a' uf ange- 



wendet werden. Man hat zunächst a x + 6 2 T" = — — - und erhält, da s 2 — a 2 = 4 d 2 ist, 



(s — q)(q, + b 2 T') = 2d*. 

 Aus dem Werte 



, , , _ 2b 2 d'-2a , e' + e' (s + q) 

 d + 26 2 



ergibt sich wiederum, da b 2 d' — a x é ' = df ist, 



(s - q) (d' + e> T') = d/(^-») + 2 jV, 



so dass 



/(q — s) — 2de' , s — a 



tg ° W = 2b 'd 1* » «/ = "äd" 



