94 A. OULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



resultiert. Durch optische Permutation erhält man danach die Winkel m uf té' ua:i 

 während die Neigungswinkel der betreffenden r-Fokallinien aus den so bekannten 

 Werten hervorgehen, indem die Vorzeichen von e and b' gewechselt werden. 



Der Hawptsystemwinkel ,3 ist laut der Definition gleich w Kac — w„, und man hat 

 zunächst 



tgCO llx — tgWrx =— £-j 1 + tgtO„ x tgCO rJU = *— 4ft'(V» 



Werden aber im Zähler des letzteren Wertes s 2 e' 2 / 2 und c' f unter Anwendung der Glei- 

 chungen 13) bzw. 16) eliminiert, so ergibt sich 



Von den Hauptwinkeln ist m = a) tt00 — co M ^ . Setzt man nun während der Rechnung 



L u = 2 6, rf rf' (tg (o»» — tg (o„ /) M u = 4 6 2 rf rf' ( 1 + tg co u „ tg w„ /•) , 



so erhält man 



L» = d'f{a — e) — 2dd'e' + b 2 d(a' — e') 



.J/„ = 4& 2 rfrf' + 2rfe'(a' — e')— /(a — s)(a' — s') 



und durch Wechseln der Vorzeichen von £ und e' die Werte der entsprcchendcn Grös- 

 sen L v M r , wobei 



2 L u 2 iOy 



ist. An Stelle der vier Grössen LM soll bleibend die Grösse 



N = aa'f + 2dd'(b 3 + b t — 6 2 ) — 2arf'e — 2a'rfe' 



eingefährt werden. Unter Anwendung der oben betreffs der Hauptsystemwinkel er- 

 wähnten Eliminationen findet man 



L u L = 2b,dd'(N — /ee') 

 M u M v = -8b 2 dd'(N + /•■') 

 /.„.!/,. />, .l/„=- 8& 2 rfrf'e'(ae — 6 rf) 

 l.„M,.\ L,M„ Sb 1 dd'{{a l +a',)(oe- 6d) + 2o a crf] 



und folglich 



. . /££'-iV 



2B'(ae — bd) 



tgH-tg»- /££ , j v 



2 Un, +a\){ae — bd) I 2a cd] 

 tgt« + tg« /££( + Ar 



