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+ N 



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-bd 



KUNGI.. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 I. 95 



Da somit 



1 + tg u tg v 



ist, so ergibt sich zunächst 



tg(w — ») = 



welcher Wert mit dem oben deduzierten Werte von tgft, ubereinstimmt, da laut der 

 betreffenden Definitionen tg (u— v) = — cot |5 ist. 



Der Wert von tg u tg v bleibt, wie ersichtlich, bei der optischen Permutation 

 unverändert, und das Vorzeichen desselben ist dasjenige der Grösse / 2 s 2 s' 2 — A 72 . Die 

 Bedingung, dass diese Grösse gleich Null ist, fällt mit der Bedingung zusammen, dass 

 entweder tgwtgv = öder tgwtgv = oo ist. Da nnn in hemiafokalen Systemen eine 

 der letzteren Bedingungen erfiillt sein muss, und da aus der Gleichung 10) hervorgeht, 

 dass a = die Bedingung eines hemiafokalen Systems darstellt, so muss a als 

 Faktor in /' s 2 e' 2 — A 72 vorhanden sein. Man erhält den entsprechenden Ausdruck aus 

 der Gleichung 



4 tg u tg v = (tg u + tg v) 2 — (tg ii — tg v)- , 

 welche nach Elimination von d 2 aus dem letzten Gliede direkt 



/«£ s s' 2 — A ri = 4a [a 1) c s d :! + cd(a i + a\){ae — bd) + b^ae — bd)*} 



ergibt. 



Die H au ptfokal strecken erhält man unmittelbar aus den Werten fiir x bzw. x' bei 

 T' = bzw. T = : 



Wird die Gleichung 4) differenziert, nachdem Zähler und Nenner mit x 2 mul- 

 tipliziert worden sind, so ergibt sich 



dy' _x 2 (ae — bd) — Icdx — ce 

 dx {dx 2 + ex) 2 



Allgemein ist nun 



dd 1 dy' 



dx y' 2 + 4 dx 



dr' 



und da bei unendlich grossem x der Grenzwert von x 2 —— den Hawpttorsionswert 9J 



dx 



darstellt, so resultiert 



, ae — bd 



" = e" 



Da bei der optischen Permutation der Determinanten x 2 durch .t' 2 -— zu ersetzen 



dx dx 



