96 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



ist, wälirend 9. den Grenzwert von t 2 ' bei unendlichem t' darstellt, so hat nian i»' 



dt 



gegen — zu vertauschen und erhält somit 



KHa'e' — b'd') 



o = "» 



Was die Brechkraftwerte betrifft, soll im Anschluss hieran zunäehst die optische 

 Permutation besprochen werden. Laut der Definition stellen D' u D u die fiir die v-h\- 



1 jr 



uien geltenden Grenzwerte dar, die bzw. r bei nnendlich grossem t bzw. /' an- 



K t t 



nehmen. In TJbereinstimmung hiermit hat man, wie schon hervorgehoben wurde, 

 bei der optischen Permutation von Gleichungen, die nur Systemkonstanten enthalten, 

 D' u durch — D u zu ersetzen. In Gleichungen, welche auch Determinanten enthal- 

 ten, ist es viel einfacher, die Determinanten ohne weiteres optisch zu permutieren, 

 wobei aber in den Brechkraftwerten x durch x' ersetzt werden muss, so dass D' u gegen 

 — Kl D u zu vertauschen ist. Da nun ein Vergrösserungskoeffizient bei der optischen 

 Permutation allgemein in den reziproken Wert iibergeht, so miissen K Q D' u und — Å r D u 

 einander entsprechen, und man erhält die allgemeine Regel, dass bei der optischen 

 Permutation von Determinantengleichungen die mit dem Vergrösserungskoeffizienten 

 der Anfangslinien multiplizierten Brechkraftwerte auf dieselbe Weise zu behandeln 

 sind wie die Brechkraftwerte in Gleichungen, die keine Determinanten enthalten. 



Da das Vorzeichen der Brechkraftwerte davon abhängig ist, in welche Richtung 

 die positiven Teile der betreffenden Fokallinien verlegt werden, somit fiir die geome- 

 trischen Eigenschaften der Abbildungssysteme keine Bedeutung hat, so empfiehlt es 

 s i < • 1 1 bei der allgemeinen Untersuchung, die einfacheren Ausdriicke zu gebrauchen, die 

 man erhält, wenn von den Vorzeichen abgesehen wird. Die auf den betreffenden Fall 

 angewendete Pundamentalgleichung erhält die Form 



n , cosa) litJO 



A „ U u - , > 



X (i COS (0 „ / 



aua weleher sich durch optische Permutation bzw. durch Anderung der Vorzeichen von 

 a und ■' Bämtliche Brechkraftwerte ergeben. lin konkreten Falle hat man hier die Vor- 

 zeichen der Cosinus willkiirlieh zu wälilen, fiir eine iibersichtliche Darstellung ; sind aber 

 die Ausdriicke zu kompliziert. Bei der Ermittelung der einfachsten Relationen Btösst 



man auf die Summe ,, . Da nun (lie Beziehungen der Brechkraftwerte zu 



den Hauptbrechkraftwerten von der Form />'„ coswZ), sind, so erhäll man 



1 I 1 I t ti- H 1 I tg*V 



l>„ ' D i> D\ ' 



wo die rechte Seite bei der optischen Permutation unverändert bleibt, indem die Be- 



