98 A. GULLSTEAND, DAS ALLGEMEIXE OPTISCHE ABBILDUXGSSYSTEM. 



erhält man 



= (1 + tgtttgv)*+ (tgit — tgv) 8 , 



eos a u cos s v 



so dass 



1 (ae — bdy- + f-B- 



A' D'ID'1 



ist. Hierdurch sind die Brechkraftwerte, vom Vorzeichen abgesehen, bestimnit, wo- 

 bei es jedoch unbekannt bleibt, welcher von den beiden durch eine quadratische Glei- 

 cliung erhaltenen Brechkraftwerten den u-Linien, welcher den y-Linien entspricht. 

 Biidet man aber das oben mil F bezeichnete Polynom, so erhält man den allerdings kom- 

 plizierteren Ausdruck fiir die Differenz 



l 1 (a,— a 2 )(a\ + d 2 + d' s + g-) + 2a, t (a l b, + a', b, — a„c) 



K\Ul K\D'% a*e 



Durch die sechs Ausdriicke: fiir die Hauptfokalstrecken, die Summe und Diffe- 

 renz der Tangenten der Hauptwinkel im Objektraum sowie die Summe und Differenz 

 der Quadrate der Brechkraftwerte des Bildraums sind die Systemkonstanten, von der 

 Orientierung abgesehen, vollständig und eindeutig bestimnit. Diese Grössen sind auch 

 absolute Systeminvarianten, worunter solche aus den Determinanten und dem Vergrösse- 

 rungskoeffizienten der Anfangslinien gebildete Grössen verstanden werden sollen, die 

 bei beliebiger Wahl der vier Paare konjugierter Fokallinien und bei beliebigen Anfangs- 

 linien unverändert bleiben. Werden sämtliche Determinanten mit c dividiert, so ent- 

 halten die absoluten Systeminvarianten ausser dem Vergrösserungskoeffizienten A' 

 nur die sechs geometrisch definierten Grössen, welche das Abbildungssystem in Bezug 

 auf die gegebenen Anfangslinien charakterisieren, und welche, da sie bei beliebiger 

 Wahl der drei iibrigen Paare konjugierter Fokallinien unverändert bleiben, eine Art 

 von relativen Systeminvarianten darstellen. 



Wählt man aber eine grössere Anzahl von absoluten Systeminvarianten, so ver- 

 achwinden die kompliziertesten Ausdriicke. Dies ist schon mit sieben Invarianten der 



Fall, indem sich die Hauptbrechkraftwerte aus dem Ausdrucke fiir ergeben, 



a,-; />, //, 



wenn man auch di<- Siiiinne und die Differenz der Tangenten der Hauptwinkel im Bild- 

 raum benutzt. Die einfachsten Kombinationen der Determinanten erhält man aber 

 hierbei in den achl Eolgenden absoluten [nvarianten 



v- - 

 a a, 



K i i tgutgv N l tgutgv 



l>, I), /££' 1 I tgtttg» 



ae — bd . . a'e'—l><l . , ,. 



| tg(« t>) j{ tg(« -v') 



