100 A. GULLSTBAND, DAS ALLGEMEINE orTlSCHE ABBILIHNGSSYSTEM. 



Eine eingehende Analyse der Gleichungen 10) bis 12) wiirde hier zu weit fuhren 

 und känn um so eher ausstehen, als die fiir die optischen Abbildungssysteme wichtig- 

 sten Eigenschaften derselben schon auf andere Weise kenntlich gemacht worden sind. 

 Hier soll deshalb nur dasjenige hinzugefiigt werden, was noch fiir die vorliegende Un- 

 tersuchung von Bedeutung ist und ohne allzu komplizierte Rechnungen ermittelt wer- 

 den känn. 



Dass die Diskriminante der Gleichung 10) nicht negativ sein känn und nur in se- 

 tnitordierten Systemen bei einem bestinimten Wert von x bzw. x Null wird, konnte 

 schon oben vor der Herleitung der Gleichung bewiesen werden. Mit den Formeln 13) 

 bis 16) lässt es sich auch direkt zeigen, dass dieselbe, wenn x bzw. T bekannt ist. 

 die Form (dx 2 t- ex)' 2 (//"-' 4) bzw. (d c T)' 2 (//- 4) hat. Im iibrigen ist die Glei- 



(i v 



chung dadurch charakterisiert, dass der Differentialquotient ' stets positiv ist und 



(IX 



nur bei unendlich grossen Werten von x bzw. x unendlich gross bzw. gleich Xull wird. 



d T dx 



wobei aber bzw. — - endliche Werte haben. wenn nicht x x jz ist, in wel- 



dx dT 



dT . . d 2 x' 



chem Falle 7 endlich ist. Der Differentialquotient * känn =0, aber nur bei x' - oc 

 dl dx 



und bei unendlich klemem Werte der Diskriminante unendlich gross sein. Dies geht 

 direkt aus den Werten dieser Differentialquotienten hervor und wird in der Gleichung 

 durch die Beziehungen der Koeffizienten zu einander bedingt. Diese durch die Glei- 

 chungen 13) leicht zu verifizierenden Beziehungen sind 



c (a, + a' 2 ) — b { (b 3 + b, — 6, ) = b] + c s + /- 



c(a { —a 2 ) + b.ib, + b, — b l ) = b: + e' 2 + f 2 



(a i — a,){a i + a\) + a,{b 3 + &, — &,) = a] + d* + d' 2 -1- f7 2 . 



In jeder dieser Gleichungen stellt die linke Seite eine aus den Koeffizienten der Glei- 

 chung 10) gebildete Determinante dar, während die rechte Seite, wenn von Orthogonal- 

 systeinen abgesehen wird, stets eiuen endlichen positiven Wert hat . 'Het ref fs der bei- 

 den ersten Gleichungen ist dies ohne weiteres ersichtlich, da / nicht Null sein känn. 

 Wenn iu der dritten Gleichung die rechte Seite Xull wäre, so wiirde zunächst aus 

 d d folgen, dass beide Anfangslinien durch den ffauptkreuzpunki d(>s betreffenden 

 .Mediums gingen, wolxa die unendlich entfernten, auf den Anfangslinien senkrecht ste- 

 lienden Linicn einander konjugierl sein miissten. Da somit ein hemiafokales System 

 rorlage, bo vräre Oq 0. Dabei ergibl aber </' 0, dass entweder a. öder a', (t 

 • in musa, BO dass die in der linken Seite der Gleichung enthaltende Determinante, 

 da gleichzeitig o, o ist, iiberhaupt oicht gebildet werden hann. 



Während die Systemdiskriminante, \\ie aus den angegebenen Werten hervorgeht, 



BOWOhl mit den Korft i/.icnt en der Gleichung 11) wie mit denen der ( Jleiehung 4) und 

 mit denen der diiich optische 1'ermut at ion dcisclhcn erhaltenen Gleichung gebildet 

 weiden känn, ist dies mit den Koeffizienten der (Jleiehung 10) unmöglich. Piihrt man 

 anstått dcr>elhen (lie w ill kiiilich wählharen DeternunanteiKjiiot ient en ein, wozu (lie 



