]i(J .A. lil/LLSTRAXD, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



Koeffizienten derselben gebildet werden, wenn diese Koeffizienten, ohne einen Pro- 

 portionalitätsfaktor zu enthalten, die betreffenden Determinanten darstellen. Auch in 

 diesem Falle ist aber das Abbildungssystem in keiner Weise durch diese Koeffizienten 

 bestimmt, da erstens K Q , c unbekannt sind, and zweitens zwei 6,- Werte unbestimmt 

 bleiben. Wenn auf der anderen Seite nur eine Gleichnng von der Form der Gleichung 

 11) gegeben ist, so hat inan dieselbe mit einem der Koeffizienten, beispielsweise mit 



dem des ersten Gliedes zu dividieren, wobei nur der Wert von durch die Koeffizienten 



Q tp rpi , rp 



bestimmt ist. Man kennt dann nur die drei Grössen tg ,3„ , - , — ° " — - , und 



Co ^ o 



eine Gleichung 11) entspricht somit allgemein allén möglichen Abbildungssystemen, 

 in welchen diese Grössen bestimmte Werte haben. 



Da, wenn zwei Fokallinien konjugiert sind, dies auch mit zwei auf denselben senk- 

 recht stehenden Fokallinien der Fall ist, so bleibt die Gleichung 11) unverändert, wenn 

 an Stolle von tgojtgw' gleichzeitig — cotw bzw. — cotco' gesetzt wird. Zur Ermittelung 

 der Diskriminante bei bekanntem to! wird am besten die mit cotw' multiplizierte Glei- 

 chung benntzt: 



tg 2 (o (/ cot w r — e') + tgw(ey — b + 2b 2 ) + c ' + /tgco' = 0. 11 a) 



Man erhält zunächst 



(ey' — b + 2 6 2 ) 2 + 4 (c' 8 — e'fy'— /»). 



Diese Diskriminante ist aber mit dem oben als •'/ bezeichneten Ausdruck 



2cd\ 2 Q 



K-<-T) 



c 1 



identisch, was mit der Gleichung e'f = b 2 e — cd bewiesen wird. 



Durch to' sind zwei parallele Fokallinien im Bildraum bestimmt, und die beiden 

 durch <lic Gleichung erhaltenen Werte von tgw bestimmen teils die konjugierten Fo- 

 kallinien, teils aber auch die denselben parallelen Fokallinien im Objektraum. Die 

 ersteren gehen durch zusammengehörige Kreuzpunkte und sollen den beiden Wurzeln 

 ' g "M tg o,, entsprechend bezeichnet werden. Die Neigungswinkel der durch den Punkt 

 I gehenden Fokallinien seien (0jw 2 . .Man hal dann 



R 

 U), O), (o 2 =(|) U ± -i 



so dass, wenn ;- den System w i nkc] im Punkte I ;ingibt, 



|tgp| | cot ■ (oj,, — to,) | 



ist. Die Koeffizienten der Gleichung Ila) ergeben unter Beaohtung der [dentitäl 



(OOl "•' kg '•>')"' // : l 



