KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. NIO I. 



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| tg o>n — tg to] | 



/cotw' 



| 1 + tgto|tgton| = 



/ Vy' 2 + 4 



/ cot u>' — e 



woraus der allgemeingiiltige Ausdruck fur den Sysiemwinkel 



ItgPI- 



fVy i9 - + 4r 



resultiert. In retordierten Systemen känn man zwar ij einen solchen Wert geben, dass 

 '} imaginär \vird. Wie aus der Gleichung 5) hervorgeht, ist aber <jj stets reell, sofern 

 dies mit x der Fall ist. Aus dieser Gleichung und der Gleichung 4) ergibt sich 



dy' _x 2 (ae — bd) — 2cdx — ce 

 dx 



und 



(dx 2 + ex) 2 

 idx 2 + ex) 



d£ 



dx 



Da nun allgemein 



0' = 



1 dy' 



y' 2 + 4 dx 



ist, so ist auch der allgemeine Ausdruck jilr den Torsionswert im Bildraum bei gegebenem 

 Objektpunkte hiermit deduziert. In dem resultierenden Produkte 



|0't g ?| = 



/ 



{dx 2 + ex) Vy' 2 + 4 



stellt das Quadrat des Nenners die Diskriminante der Gleichung 10) dar. 



Setzt man zur Verkiirzung 



A = be — 2cd 



B = 4 a c + 4 e 2 — b 2 , 



wobei 



Q=A 2 + Be 2 — 4e 4 



ist, so erhält man durch Differentiation des Ausdruckes fiir tg p unter Anwendung 

 obenstehender Deduktionen 



d$ 

 dx 



0'tgp- 



A (y' 2 -å)+B y' 



^ + /t(y'» + 4) 



dl 

 dx 



Da O tg p nur bei unendlich grossem x gleich Null sein känn, so ist die Bedingung 

 bei endlichen a*-Werten mit der Bedingung 



A(y' 2 — 4) + By' = 



