]l)4 \. QULLSTBAND, DAS AIXGEMEINE OPTISCHE ABBILT>rNGSSYSTEM. 



identisch. Dieselbe entspricht einem relativen Minimal- öder Maximalwerte des Sy- 

 stemwinkels, je nachdem man diesen Winkel als spitz öder stumpf betrachtet, mid soll 

 der Kiirze halber als die Bedingung eines System winkel minimums bezeichnet werden. 

 Da die Gleichung stets zwei reelle Wurzeln hat, so ist zunächst ersichtlich, dass in tor- 

 dierten Systemen. \vo jeder Wert von //' zwei zusammengehörige Kreuzpunkte angibt, 

 immer vier verschiedern Systemwinkelminima vorhanden sind, so dass der spitze System- 

 winkel zwei .Maxima und zwei Minima hal. wobei die ersteren unter sich, die letzteren 

 unter sich in zusammengehörigen Kreuzpunkten gelegen sind. Ein Minimum und ein 

 Maximum sind somit innerhalb der kurzesten Orthogonalstrecke gelegen. Da das Pro- 

 dukt der Wurzeln gleich — 4 ist, so gilt tg2w' 1 tg2w' 2 t 10, wenn die beiden Wur- 

 zeln mit 1, 2 bezeichnet werden. Sämtliche Fokallinien, welche im anderen Medium 

 den acht durch die Systemwinkelminima definierten Fokallinien konjugiert sind, bilden 



BOmit Winkel mit einander, die -- öder ein Multipel von diesem Werte betragen. 

 Wird y mittels <1<t Gleichung 



,_ A±Ve*y+ Q 

 y e* 



7 Q 



eliminiert, so nimmt die Gleichung -- = die Form 



dx 



A*>y — {e i Y + Q){B* + lG.4-) = 



an. a us welcher hervorgeht, dass bei positiver Systemdiskriminante die stets positive 



Grösse <|i nur einen reellen Wert haben känn, mit welchem die Bedingung erfullt wird. 



Die stattgeiundene Elimination ist aber damit gleichbedeutend, dass die Wurzeln der 



d 3 

 Gleichung ' in den Ausdruck fiir <|> 2 eingesetzt werden, und das Resultat der- 

 dx 



selben ergibt somit, dass jeder Wurzel ein anderer Wert von <) angehört. In retordier- 



ten Systemen gibt es somit nur zwei Systemwinkelminima, die in zusammengehörigen 



Kreuzpunkten gelegen sind. 



Dass in semitor dier ten Systemen nur ein Systemwinkchnininiuni vorhanden ist, 



wurde schon bewiesen. Aus obenstohenden Gleichungen geht auch hervor, dass bei 



Q = die eine Wurzel durch <|i angegeben wird, und somit don Orthogonalpunkt 



repräsentiert. Wird ein solches System unter Hinzuziehung der singulären Kbene als 



der Grenzfall eines tordierten öder retordierten Systems angesehen, so ist auch im Or- 



thogonalpunkt ein Sy«temwinkelminimum vorhanden, indem im ersteren Fallo drei 



Systemwinkelminima in eines zusammenfallen. 



il'-, 

 Im Sonderfalle .1 hat die oben Eormulierte Gleichung ,'' nur die eine 



dx 



Wurzel y' 0, aber man erhäll aus dem Werte von /' direkt die andere Wurzel 



dx 



y' /. welche angibt, dass ein Systemwinkelminimum am Örte der A.nf angslinie des 



