KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 I. 105 



Objektraums gelegen ist. Ersterer Wurzel entspricht in retordierten Systemen ein 

 imaginärer Wert von <J), in semitord i erten Systemen der Orthogonalpunkt. 

 Die Koeffizienten der Gleichung Ila) ergeben 



b — 2b, — ey' , / y' — 2 e' 



tgto! + tgco H = , , — -j- 1 — tgcörtgcöi^- 



nnd durch Differentiation 



Da nun r/toj + (Zw 2 =rZ(0[ + fZw n ist, und mit der Gleichung é f = b 2 e—cd 



<J> 2 + i 9 - (y' 2 + 4) 



1 + tg 2 (wi + wu) = 



(fy' -2 eT 



erhalten wird, so findet man fiir die drei durch einen Objektpunkt bestimmten Torsions- 

 werte 



O, + O, ( 1 /" + i){2ee'-f(b l -b 2 + b a )} 



O' <!>« + / 2 (y' 2 + 4) 



In tordierten und semitordierten Systemen gibt das Vorzeichen des Produktes 



eé an, ob die Torsion im Objekt- und Bildraum gleichsinnig ist öder nicht, indem 



eé 

 O O' = ist. Da nun dasselbe mit dem Zähler des obenstehenden Ausdruckes der 



C" 



Fall ist, so gilt fiir solche Systeme stets ee'l2ee'— /(&i — b 2 + b 3 )\ > 0. Dies kommt 

 auch in dem Werte der Systemdiskriminante direkt zum Ausdruck, wenn dieselbe 



Q 



/s( e « + e '-) + e 2 e' 2 —ee'[2ee' — f{b l — b 2 + b. 6 )} 



geschrieben wird. 



Bezeichnet man als Systemmittelfläche die durch die Bissektrizen der Systemwinkel 

 gebildete geradJinige Fläche, so ergibt obenstehende Gleichung, dass die Torsion dieser 

 Fläche in einem Punkte und die Torsion der Systemfläche in den diesem Punkte kon- 

 jugierten Fokallinien ungleichsinnig öder gleichsinnig ist, je nachdem 2ee' — f(b l — b 2 + b 3 ) 

 einen positiven öder negativen Wert hat, und dass die Torsion der Systemmittel- 

 fläche in den Orthogonalpunkten retordierter Systeme das Vorzeichen wechselt. Auf 

 die Anfangslinien angewendet, ergibt sich, dass ee' I2ee' — f (b^— b 2 + & 3 )}<0, je nach- 

 dem O (O + O a ) ^ ist. Ob dieses Produkt in retordierten Systemen einen positiven 

 öder negativen Wert hat, beruht somit nur auf der Wahl der Anfangslinien. Gehen 

 dieselben durch Punkte, in welchen die Torsion beider Systemflächen gleichsinnig 

 ist, so ist das bei der optischen Permutation unverändert bleibende Produkt positiv; 

 in einem Punkte, wo die beiden Torsionswerte entgegengesetzte Vorzeichen haben, 

 ist es positiv öder negativ, je nachdem die eine öder andrere durch diesen Punkt ge- 

 hende Fokallime als Anfangslinie gewählt wird. 



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