lOfi A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



Ans dem Obenstehenden geht hervor, dass bei /(&,— b> ~ b 3 ) = 2ee' die System- 

 mittelflächen beider Medien Ebenen darstellen, und der obenstehende Ausdruek fur 

 die Systemdiskriminante ergibt, dass in diesen Fallen ein retordiertes System vor- 

 liegt. Diese symmetrischen Systeme sind identisch mit den schon untersuchten retordier- 

 ten Systemen, in welchen sich die Wendefokallinien paarweise schneiden und die durch 

 die Ortliogonalpunkte gehenden Fokallinien einander paarweise parallel sind. Die 

 Symmetrieebenen bilden somit einen Winkel von 45° mit diesen Fokallinien. Dass 

 die Symmetrie nur in solchen Systemen vorkommen känn, ist ohne weiteres ersichtlich; 

 dass dies ausnahmslos der Fall ist, wird am einfachsten bewiesen, wenn man im retor- 

 dierten System die Anfangslinie des Objektraums durch einen Orthogonalpunkt gehen 

 lässt. Da hierbei e = ist, so stellt & x — 6 2 +& 3 =0 die Bedingung der Symmetrie 

 dar. Wenn eine durch den anderen Orthogonalpunkt des Objektraums gehende Fokal- 



linie der Anfangslinie parallel sein soll, so muss gleichzeitig — ^- = und tg» = sein. 



ax 



du' . 2 c 



Oben deduzierte Gleichung fiir y ergibt hierbei x= — — , während aus der Gleiclmng 



Q 00 O 



12 a) x = ' resultiert. Die Elimination von x und éj fiihrt zur Bedingung 



d (b b.,) 



der Symmetrie. 



Unter den Abbildungsgleichungen hat die Gleichung 12) die kompliziertesten 



Koeffizienten. Dafiir ist aber die Systemdiskriminante ^ durch eine Gleichung 

 dieser Form eindeutig bestimmt. Schreibt man die mit ce dividierte Gleichung 12a) 



wobei somit a« 1 und a^ ist, so eihält man, ohne o^, zu beriicksichtigen un- 



mittelbar die Werte von ' und . Die Gleichung c' f cd b>c ergibt dann 



e c e c c c 



eine Gleichung zwischen den Koeffizienten. Eine zweite erhält man durch den 



WVrt von ct M . Diese Gleichungen sind 



!•':,=«;,-«;, 2a tl (a M I a 20 ) = *n ( a ii H «oi) — 2a 10 . 



Aus den ( rleichungen L3) lolgt 



/'-' ac~ b,(b — &,) + e'-, 



wrodurch und mithin auch bekamri wird. Da min 



<■' 



Q a b d d* 



I <•'-' e 1 C c e 



ist, so kcnnt inan aucli ' . Von dm seclis zur \ ollst änd igen Hest iminung des Ab- 



C A 



