KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55- NIO |. 107 



bildungssystems nötigen Determinantenquotienten ergeben sich somit nur fiinf ans den 



Koeffizienten der Gleichung, indem von - und — nur die Summe bestimmt ist, wozu 



c c 



noch kommt, dass das Vorzeichen von ' unbekannt bleibt. Da aber dasselbe das 



c 



Vorzeichen auch von bestimmt, so repräsentiert ein Wechsel desselben nur eine 



c 



Spiegelung im Bildraum. 



Die Gleichung 12) ist die Gleichung der Systemflächen im Objektraum, und es 

 folgt somit aus dem Obenstehenden, dass, wenn die Systemflächen eines Mediums be- 

 kannt sind, das Abbildungssystem, von einer Spiegelung im anderen Medium abgesehen, 

 vollständig bestimmt ist, sobald man den Vergrösserungskoeffizienten und den Brechungs- 

 wert in einem Paare konjugierter Fokallinien kennt. 



Bei bekanntem Objektpunkte ergibt die Gleichung die Neigung der beiden durch 

 denselben gehenden Fokallinien, und man erhält, obwohl mit umständlicheren Deduk- 

 tionen, dieselben Resultate wie aus der Gleichung 11). Die Diskriminante ist dann 

 f 2 (d + eT) 2 (y' 2 + 4). Als eine Gleichung /(xtgw) = verwendet, ergibt sie bei be- 

 kanntem Neigungswinkel die Endpunkte der entsprechenden Parallelstrecke, und hat 

 dann die Diskriminante / 2 tg 2 w]/ 2 , in welcher -}/ 2 durch optische Permutation von 

 <\ 2 erhalten wird. (Bei der Ermittelung dieses Wertes unter Anwendung der Glei- 

 chungen 13) und 16) ist es von Vorteil die sich aus denselben ergebende Beziehung 

 b 2 — 4 a c + 4 e 2 = b' 2 + 4t a' c + 4 é 2 zu kemien.) Dass <j>' nur dann verschwindet, wenn y 

 zwei orthogonale Wendefokallinien in einem retordierten System bestimmt, ergibt sich 

 durch Differentiation der optisch permutierten Gleichung 4). 



Von den in diesem Gleichungssystem vorkommenden Sönderfallen soll hier zunächst 

 der Fall c = untersucht werden. Aus den allgemeinen Ausdriicken f ur die Torsions- 

 werte und den Brechungswert in den Anfangslinien geht hervor, dass dieselben nur dann 

 endlich sind, wenn 



6 3 = c = € = e' = 



ist. Diese Bedingung charakterisiert somit den Fall, wo die Anfangslinien Sclmittlinien 

 der System fläche mit der singulären Ebene eines semitordierten Systems darstellen, während, 

 wenn diese Bedingung bei c = nicht erf ullt ist, die Anfangslinien nur in der singulären 

 Ebene enthalten sind. 



Von den oben deduzierten Beziehungen känn der Ausdruck f iir den Vergrösserungs- 

 koeff izienten in den an den Endpunkten der Orthogonalstrecken senkrecht auf den An- 

 fangslinien stehenden Fokalhmen unverändert benutzt werden. Mit der fur semitor- 

 dierte Systeme angewendeten Bezeichnung schreibt sich derselbe 



d 



