108 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEME1NE OrTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



Die Gleichungen 16) ond 14) ergeben 



d _b 2 / d 2 b. Oj_ 



d'~J^~b, I*~~b l ~~a' : ' 



[Jnter Anwendung dieser Beziehungen erhält man bei dreimaliger Differentiation 

 der mit x 2 x' 2 multiplizierten Gleichung 10), -\venn nachher x = x' = gesetzt wird, 



bzw. 



dx' x 

 dx 



d*x' _ 'la, 

 dx" 6, 



d x b-, 

 dx 6, 



d*x' 2a t b 3 

 dx 2 b\ 



fly' 



-2E a 7 - ist, 

 ax 





jp a '* 

 = 67 



*.-s 



d 2 x' 

 woraus Bich, da 



dx 2 



ergibt. 



Bei der Differentiation der mit x multiplizierten Gleichung 12a) resultiert fur 

 x = und tg oi = 



doi _ b t d 

 dx~f(bt +b 3 ) 



und mithin, da O, (1 — x 2 )O ist, 



°° b, 



Aus der beziiglichen Gleichung 13) erhält man 



, " = E U E, — O] , 



wonach die geometrische Bedeutung sämtUcher mit b x dividierten Determinanten be- 

 kaimt ist. Qnter denselben Bind bei bekanntem VergrösserungskoeffizienteD in den An- 



fangslinien ' .' hinreichend, tim das Ahbildungssystem zu bestimmen. Duroh 



6, b, bi 0] 



Einfuhrung der geometrischen Grössen in die Gleichungen 10), 12) und 4) sowie in die 



durch optische Permutation der letzteren erhaltene Gleichung gehen dieselben in die 



Gleichungen S 2) bis 8 5) iiber, während die Gleichung 11) fiir i } als Unbekannte die 



tg» 



Wurzeln x und erhält. Erstere Btellt identisoh die betreffende Gleichung 8 1) dar, 



/. 



letztere gill fiir die singuläre Ebene. 



