KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. NIO |. 109 



Die Formeln, mit welchen die im allgemeinen Falle benutzten Systemkonstanten 

 erhalten werden, gelten unverändert und ergeben die Beziehungen dieser Konstanten 

 zu den anwendbareren speziellen Konstanten semitordierter Systeme. 



Von den bei c ^ vorkommenden Sönderfallen ist das hemiafokale System, wie aus 

 der Gleichung 10) hervorgelit, durch die Bedingungen 



d. h. durch eine kubische Gleichung j(xx) =0 charakterisiert. Durch die Hauptkreuz- 

 punkte eines solchen Systems gehen, wie oben bewiesen wurde, dieeinander konjugierten 

 Parallellinien der endlich entfernten Hauptfokallinien. Geht die Anfangslinie eines 

 Mediums durch den Hauptkreuzpunkt, wobei die entsprechende Determinante cl bzw. 

 cl' gleich Null ist, so stellt dieselbe demnach die betreffende Parallellinie dar öder nicht, 

 je nachdem gleichzeitig die andere dieser Determinanten verschwindet öder nicht. Ist 

 letzteres der Fall und beispielsweise cl = cl ' ^ 0, so ergeben die Gleichungen 16) 

 durch die Werte von dg bzw. cl' g, dass a 2 = gr = ist. Bei d = d' = folgt wiederum 

 aus den Werten von df und d' /, dass entweder a x = öder e = e! = sein muss. Letz- 

 tere Alternative gibt aber, wie schon hervorgehoben wurde, ein Orthogonalsystem an. 

 Dass g<0 sein muss, folgt aus den Formeln ftir b x g und b 2 g, indem sonst a x = a 2 = ci 2 = 

 sein miisste, was den Bedingungen eines hemiafokalen Systems widerspricht. Durch pas- 

 sende Wahl der Anfangslinien känn somit eine beliebige der drei Bedingungen 



a = a 2 = d =g = 

 «o = a' 2 = d' = g = 

 a u = a l = d = d' = 



erfiillt und dementsprechend eine wesentliche Vereinfachung des Gleichungssystems er- 

 zielt werden. Zur allgemeinen Untersuchung der hemiafokalen Systeme mit diesem 

 Gleichungssystem empfiehlt sich am besten die letztere Bedingung. Die Gleichungen 

 13) bis 16) sind dann, von dem Werte der Determinante g abgesehen, in den Formeln 



e b t _ f e 2 a' 2 _ 6, 



e'~ f ~ b 2 e' 2 a 2 ~ b 2 



nebst einem der Ausdriicke fiir e 2 öder e' 2 enthalten. 



Die Systemkonstanten dieser Systeme ergeben sich direkt aus den allgemeinen 

 Formeln. Es seien dabei in tJbereinstimmung mit der schon ausgef uhrten Untersuchung 

 die unendlich entfernten Hauptfokallinien als v-Linien bezeichnet, wobei die Anfangs- 

 linien die M-Hauptparallellinien darstellen. Da s = a 2 un d e=a' 2 ist, und da die Werte, 



1 K 2 



welche — bzw. -~ bei T = bzw. T = annehmen, gleich e u bzw. e' u sind, so er- 



hält man 



b b ' 



p = -^- = ^ p' = — K* p T) 



Letztere Gleichung, die bei der Untersuchung dieser Systeme mit den Systemkonstanten 



