110 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



bewiesen wurde, ist mit der oben angegebenen Gleichung 



„ n , cosw„, 



J±„ U U = — 7 — " 



X' u CO8(0„/ 



identisch, da 



COS G)»» = COS U COS (o' u f = 1 #'„ = — " 



ist. Die Formeln fiir die Hauptwinkel ergcbcn 



e e' 



tg« = — tgw' = — . tgv = tgu' = 0. 



K 2 

 Da man ferner »',. " und p' = n' r f e w hat, so ist 



"— '•fé + ä 



Endlich ergibt die Gleichung fiir C,,: 



r — c " D ' tg u - b > 

 tgu' A',,/' 



Werden diese Werte in die fiir diese Systeme angegebene Gleichung IV) eingesetzt, 



so geht dieselbe, wenn l mittels der Gleichung l = x + e u eliminiert wird, nach Division 



a' 

 sämtlicher Koeffizienten mit - ' identisch in die Gleichung 4) iiber. 



Da bei cl c bzw. d'-=e' = ein Orthogonalsystem vorliegen wurde, und 

 da K^Dy einen endlichen Wert haben muss, so ist dies auch mit a 2 a' 2 bi & 2 der Fall. Es 

 känn somit eine beliebige dieser Determinanten als Divisor in den charakteristischen 

 Determinantenquotienten gewählt werden. Mit Riicksicht darauf, dass unter den Sy- 

 stemkonstanten p vorkommt, sei hier 6, gewählt. Das Abbildungssystem ist, wie ans 

 obenstehenden Gleichungen hervorgeht, vollständig bestimmt durch den Vergrösserungs- 

 koeffizienten der Anfangslinien und vier Determinantenquotienten. Als Zähler der 

 letzteren empfehlen sich a' 2 cef. Man hat dann 



b,' L b, b^ A " G t^?' 



und die zwischen den Determinaufen geltenden Gleichungen reicluMi niir dazu ans, 

 die Werte der iibrigen Determinantenquotienten zu bestimmen: 



q',/' h /» 



&, a' 3 c — e* e' ef 



h b\ b t ~b\ 



